在轻伤二级且对方不和解的情况下，犯罪嫌疑人仍然有可能申请取保候审，但具体能否获得批准，需要综合考虑多个因素。
首先，我们要明确取保候审的法定条件。根据《刑事诉讼法》的规定，以下几种情况的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：在轻伤二级案件中，如果犯罪嫌疑人的犯罪情节较轻，比如作用较小、有悔罪表现等，司法机关综合评估后认为其可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，那么就有可能批准取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：轻伤二级案件的法定刑一般在三年以下有期徒刑。如果犯罪嫌疑人具有初犯、偶犯，积极救助被害人，主动坦白等表明其不具有社会危险性的情形，司法机关可能认为对其采取取保候审不会引发社会危险性，从而予以批准。
特殊人群保护：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，即使案件未和解，也可申请取保候审。这是基于人道主义和特殊人群权益的保护原则。
羁押期限届满，案件尚未办结：如果犯罪嫌疑人因轻伤二级案件被羁押，且羁押期限已届满但案件尚未审结，为保障其合法权益和推动案件正常办理，可对其采取取保候审措施。
除了上述法定条件外，还有一些其他因素也会影响取保候审的决定：
案件性质和情节：如果案件涉及暴力犯罪、多次犯罪或犯罪手段恶劣，即便符合取保候审的法定条件，司法机关也可能谨慎考虑是否批准。
证据情况：如果案件证据不充分，存在事实不清、证据存疑的情况，司法机关可能更倾向于批准取保候审，以便进一步调查取证。
社会影响：如果案件社会关注度高或对当地社会治安秩序有较大影响，司法机关在决定是否取保候审时会更加审慎。
犯罪嫌疑人的社会危险性：包括是否有固定住所、稳定工作、与社区关系等因素，这些都将作为评估其是否会对社会产生危害的依据。
保证金或保证人的提供：取保候审通常需要提供保证人或者交纳保证金，这也是决定取保候审能否成功的重要因素之一。
结论：在轻伤二级且对方不和解的情况下，犯罪嫌疑人仍然有可能申请取保候审，但具体能否获得批准，需要司法机关根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的整体情况以及上述多种因素进行综合判断。因此，我建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属在面临此类情况时，及时咨询专业律师，准备充分的证据和材料，以提高取保候审的成功率。