结论：在不是故意伤害导致轻伤二级，且当事人不同意谅解的情况下，法院可以启动赔偿金提存程序，但需满足一定条件并遵循法定程序。

分析说明：

1. 赔偿金提存的基本概念：

   • 赔偿金提存是指因债权人的原因（如拒绝受领、下落不明等）而无法向其交付合同标的物时，债务人将标的物交给提存部门保存，以消灭债务的行为。在侵权纠纷中，若侵权人愿意赔偿但受害人拒绝接受，或双方就赔偿金额、方式等存在争议，侵权人可以向法院申请将赔偿金提存。

2. 法院启动赔偿金提存的条件：

   • 侵权事实明确：必须存在明确的侵权事实，且侵权行为与损害结果之间存在因果关系。在您描述的情况中，已构成轻伤二级，侵权事实相对明确。
   • 侵权人愿意赔偿：侵权人需表示愿意承担赔偿责任，并愿意将赔偿金提存至法院或指定机构。
   • 受害人拒绝谅解或接受赔偿：若受害人明确表示拒绝谅解侵权人或接受赔偿，且双方无法就赔偿事宜达成一致，此时法院可考虑启动赔偿金提存程序。
   • 法院认为必要：法院需根据案件具体情况，认为启动赔偿金提存程序是必要且合理的，以保障双方当事人的合法权益。

3. 赔偿金提存的程序：

   • 申请提存：侵权人需向法院提交书面申请，说明提存的原因、金额及提存机构等。
   • 法院审查：法院将对申请进行审查，确认是否符合提存条件。
   • 提存执行：若法院认为符合条件，将指定提存机构，并通知侵权人将赔偿金交付至该机构。
   • 通知受害人：法院将通知受害人赔偿金已提存，并告知其领取方式及期限。

4. 赔偿金提存的法律后果：

   • 债务消灭：赔偿金提存后，侵权人的赔偿责任即视为履行完毕，债务消灭。
   • 受害人领取权利：受害人有权在规定期限内领取提存的赔偿金。若逾期未领取，提存机构将按照法律规定处理提存物。
   • 可能涉及的其他法律问题：如受害人对提存金额有异议，可通过法律途径解决；若侵权人未按照法院要求提存赔偿金，可能面临法律责任。

特别提醒：

• 在实际操作中，赔偿金提存程序可能因地区、案件性质等因素而有所不同。因此，在具体操作前，建议咨询当地法院或专业律师以获取准确信息。
• 若双方能够就赔偿事宜达成一致，最好通过协商或调解方式解决，以避免不必要的法律程序和费用。

行动建议：

• 若您作为侵权人，愿意承担赔偿责任但受害人拒绝接受，且双方无法就赔偿事宜达成一致，可考虑向法院申请赔偿金提存。
• 若您作为受害人，对侵权人的赔偿提议有异议或拒绝接受，可咨询专业律师以了解自身权益及可能的法律途径。

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