司机在工厂开车发生交通事故并被判刑的情况下，是否可以向工厂要求补偿，需根据具体情况分析：

1. 劳动关系与工伤认定：

   • 若司机与工厂之间存在劳动关系，且事故发生在工作过程中，那么司机可能构成工伤。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。在此情况下，司机有权要求工厂按照工伤保险的相关规定进行赔偿，包括医疗费、伤残补助金等。但需注意，工伤赔偿与交通事故赔偿是两个独立的法律关系，司机在获得工伤赔偿的同时，仍可向交通事故的责任方主张赔偿。
   • 关键点：需确认司机与工厂之间是否存在劳动关系，以及事故是否发生在工作过程中。这通常需要通过劳动合同、工资发放记录、工作证等证据来证明。

2. 雇佣关系与雇主责任：

   • 若司机与工厂之间是雇佣关系（即非劳动关系），根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣合同的规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害应承担赔偿责任。但前提是雇员对损害的发生没有故意或重大过失。若司机因自身重大过失导致事故，工厂可能减轻或免除赔偿责任。
   • 关键点：需分析司机在事故中的过错程度。若司机被判刑，可能意味着其在事故中存在严重过错，这会影响工厂是否承担责任及承担责任的比例。

3. 交通事故责任与赔偿：

   • 无论司机与工厂之间是劳动关系还是雇佣关系，交通事故的责任认定和赔偿都是独立的法律问题。司机作为交通事故的责任方，若被判刑，通常意味着其承担了刑事责任。但这并不妨碍其向其他责任方（如对方车辆驾驶员、保险公司等）主张民事赔偿。
   • 关键点：司机需根据交通事故责任认定书，确定自己在事故中的责任比例，并据此向其他责任方主张赔偿。

4. 工厂是否存在过错：

   • 除了上述劳动关系和雇佣关系外，还需考虑工厂在事故中是否存在过错。例如，工厂是否提供了安全的车辆、是否对司机进行了必要的安全培训等。若工厂存在过错，司机可要求工厂承担相应的赔偿责任。
   • 关键点：需通过证据证明工厂在事故中存在过错，如车辆维护记录、安全培训记录等。

建议行动：

• 司机应首先收集与工厂之间的劳动关系或雇佣关系证据，以及事故发生时的相关证据（如交通事故责任认定书、医疗记录等）。
• 咨询专业律师，根据具体情况分析工厂是否应承担赔偿责任，以及赔偿的范围和比例。
• 若工厂拒绝赔偿或赔偿不足，司机可通过法律途径（如诉讼）维护自己的合法权益。

总结：司机在工厂开车发生交通事故并被判刑的情况下，是否可以向工厂要求补偿，需根据劳动关系、雇佣关系、交通事故责任以及工厂是否存在过错等多方面因素综合分析。建议司机及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。