可以要求公司承担误工费和经济赔偿，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动关系与雇主责任角度分析
劳动关系确认：
- 若司机与公司之间存在明确的劳动关系（如签订了劳动合同），则司机在执行工作任务过程中发生的交通事故，公司作为雇主，通常需要承担一定的雇主责任。
雇主责任范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应当承担赔偿责任。这包括因交通事故导致的误工费、医疗费、护理费等经济损失。
- 误工费是指因交通事故导致司机无法正常工作而减少的收入。若司机因交通事故被判刑，导致其无法继续为公司工作，公司理论上应承担这部分误工费。但实际操作中，需考虑司机被判刑是否完全由交通事故导致，以及公司是否存在过错等因素。
公司过错考量：
- 若公司存在管理不善、未提供安全培训等过错，导致司机发生交通事故，公司应承担更大的赔偿责任。
- 若司机自身存在重大过失（如酒驾、超速等），则可能减轻或免除公司的赔偿责任。
二、从交通事故责任认定角度分析
交通事故责任认定：
- 交通事故责任认定是确定赔偿义务人的关键。若司机在交通事故中负主要或全部责任，则其个人可能需要承担更大的赔偿责任。
- 但即便司机负全责，若其是在执行公司工作任务过程中发生的交通事故，公司仍可能因雇主责任而承担部分或全部赔偿责任。
刑事责任与民事责任分离：
- 司机因交通事故被判刑，是其承担刑事责任的表现。但这并不影响其或公司承担民事赔偿责任。
- 刑事责任与民事责任是两种不同的法律责任，相互独立。因此，司机被判刑并不免除其或公司的民事赔偿责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 若您希望要求公司承担误工费和经济赔偿，首先需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、交通事故责任认定书、医疗费用发票等。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与公司进行协商或调解，以达成赔偿协议。
法律途径：
- 若协商或调解无果，您可以考虑通过法律途径解决争议。可以委托律师向法院提起诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。
四、可能面临的法律后果
公司拒绝赔偿：
- 若公司拒绝承担赔偿责任，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。这可能导致诉讼时间延长和成本增加。
赔偿金额确定：
- 赔偿金额的确定需要综合考虑多种因素，如误工时间、收入水平、交通事故责任比例等。因此，在诉讼过程中，可能需要通过专业鉴定或评估来确定具体的赔偿金额。