如果续签无固定期合同时遭遇降薪，劳动者有权在拒绝续签的情况下申请经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一. 降薪与续签合同的关系

1. 无固定期合同的特性：无固定期合同意味着合同没有明确的终止时间，但并不意味着用人单位可以随意降薪。合同的变更（包括薪资）必须经双方协商一致，并采用书面形式。
2. 降薪的法律后果：如果用人单位在续签合同时提出降薪，而劳动者不同意并因此选择不续签，这构成了劳动合同终止的一个特定情形。

二. 经济补偿的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：明确规定了用人单位在特定情形下（包括劳动合同期满，用人单位降低劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的）应当向劳动者支付经济补偿。
2. 经济补偿金的计算：
   • 根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三. 劳动者的应对策略

1. 与用人单位沟通：首先尝试与用人单位沟通，了解降薪的具体原因，看是否有协商的余地。
2. 准备证据：如果沟通无果，劳动者应准备好相关证据，如与用人单位的沟通记录、原劳动合同、降薪通知等。
3. 申请劳动仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝支付经济补偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或在不服仲裁裁决时向人民法院提起诉讼。

实例说明：假设劳动者在某单位工作了5年，月工资为8000元。如果用人单位在续签无固定期合同时提出降薪，劳动者拒绝续签，那么用人单位应支付的经济补偿金为5年×8000元/月=40000元。

综上所述，如果用人单位在续签无固定期合同时提出降薪，而劳动者因此选择不续签，劳动者有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定向用人单位申请经济补偿。在维权过程中，劳动者应确保证据的完整性和真实性，并可通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。