是否应该起诉挂靠公司，需结合具体情况判断，以下从不同角度分析供您参考：
一、若挂靠公司存在过错，可考虑起诉
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法实践，挂靠公司作为被挂靠方，若对交通事故的发生存在过错，需承担相应赔偿责任。常见过错情形包括：
- 车辆管理缺陷：挂靠公司未对挂靠车辆进行定期安全检查，导致车辆存在制动失灵、轮胎老化等安全隐患，且该缺陷是事故发生的原因之一。
- 驾驶人资质审查不严：挂靠公司未核实驾驶人是否具备合法驾驶资格，或明知驾驶人存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为仍允许其驾驶挂靠车辆。
- 违规指挥或强令驾驶：挂靠公司要求驾驶人在疲劳、疾病等不适宜驾驶的状态下继续驾驶，或强令驾驶人违反交通规则行驶。
举例：若挂靠公司未对挂靠车辆进行年检，导致车辆制动系统失效引发事故，且事故责任被认定为机动车一方，则挂靠公司需承担相应赔偿责任。
二、若挂靠公司无过错，起诉意义有限
若挂靠公司已尽到合理管理义务，如定期检查车辆、核实驾驶人资质、未强令违规驾驶等，则挂靠公司对事故的发生无过错，此时起诉挂靠公司可能无法获得赔偿。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十一条，以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。但需注意，连带责任的前提是挂靠公司存在过错。若挂靠公司无过错，则不承担连带责任。
三、起诉挂靠公司的法律程序建议
- 收集证据：包括事故认定书、车辆挂靠协议、挂靠公司管理记录（如车辆检查记录、驾驶人资质审核记录等）、证人证言等，以证明挂靠公司是否存在过错。
- 确定被告：若挂靠公司存在过错，可将挂靠公司和实际驾驶人列为共同被告，要求其承担连带赔偿责任。
- 选择管辖法院：根据事故发生地或被告住所地确定管辖法院，一般选择事故发生地法院更为便利。
- 提起诉讼：撰写起诉状，明确诉讼请求（如赔偿医疗费、误工费、车辆损失等），并提交至法院。
四、其他注意事项
- 诉讼时效：交通事故赔偿诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快起诉，避免超过诉讼时效。
- 调解与和解：在诉讼过程中，可与挂靠公司协商调解或和解，以更快获得赔偿。
- 执行问题：若判决挂靠公司承担赔偿责任，但挂靠公司无财产可供执行，则可能面临执行难问题。建议在起诉前调查挂靠公司的财产状况。
总结：是否起诉挂靠公司需结合其是否存在过错判断。若存在过错，可起诉要求其承担连带赔偿责任；若无过错，则起诉意义有限。建议您根据具体情况收集证据，并咨询专业律师以制定最佳诉讼策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。