公司没有义务提醒员工解除劳动合同的利害关系，且在员工患恶性肿瘤（癌症）的医疗期内，公司不得以此为由解除劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：

医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括恶性肿瘤）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是对患者的基本保护，旨在确保员工有足够的时间进行治疗和恢复。在此期间，公司不仅不能解除劳动合同，还应提供必要的帮助和治疗，并按照国家相关规定发放治疗期间的薪资。

举例说明：假设员工小李被诊断出患有恶性肿瘤，正处于医疗期内。此时，公司不能以小李患病为由解除劳动合同，否则将构成违法解除，小李有权向劳动局申请协助解决，并依法维护自己的合法权益。

医疗期满后的处理

医疗期满后，若员工能够从事原工作或由用人单位另行安排的工作，公司应继续履行劳动合同，不得解除劳动关系。若员工既不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时，公司需依法支付经济补偿。

经济补偿标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工的月工资高于公司所在地区上年度职工月平均工资的三倍，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

特殊情况的处理

尽管员工有患病情况，但若其存在严重违反公司规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，公司仍可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。此外，若员工的恶性肿瘤被认定为职业病，其有权从工伤保险基金中获得赔偿。若公司未为员工购买工伤保险，则需按照工伤保险待遇进行赔偿。

关于提醒解除劳动合同利害关系的义务

从法律义务的角度来看，公司并没有明确的法定义务去提醒员工解除劳动合同的利害关系。然而，从道德和人文关怀的角度出发，公司可以在适当的时候，以合理的方式向员工提供相关的法律咨询和建议，帮助员工更好地了解自己的权益和义务。但这一行为并不构成公司的法律义务，而是出于对员工关怀的考虑。

建议：作为员工，在面临患恶性肿瘤等重大疾病时，应积极了解自己的法律权益和义务，必要时寻求专业的法律帮助。作为公司，应严格遵守相关法律法规，确保在处理员工劳动关系时合规性，并维护员工的合法权益。

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