可以明确的是，私房拆迁利益如果未在协议中体现，且存在争议，您是有权通过法律途径另行起诉主张的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
拆迁补偿协议的性质：
- 拆迁补偿协议是拆迁人与被拆迁人之间就拆迁补偿事宜达成的协议，具有法律约束力。然而，它主要约束的是协议双方，即拆迁人和被拆迁人（或公房承租人）。
- 对于私房而言，如果拆迁协议中未明确私房的拆迁利益，且该利益未通过其他方式得到妥善处理，那么私房的所有权人或使用权人（如承租人）有权就这部分利益提起诉讼。
私房拆迁利益的独立性：
- 私房与公房在产权性质上存在差异。私房的所有权归私人所有，因此其拆迁利益也应归私人所有。
- 如果拆迁协议中未包含私房的拆迁利益，或者协议中的条款对私房拆迁利益的处理不公平、不合理，那么私房的所有权人或使用权人可以依法提起诉讼，要求确认其拆迁利益。
二、实践角度
起诉的可行性：
- 在实践中，如果私房拆迁利益未在协议中体现，且双方无法就这部分利益达成一致，那么私房的所有权人或使用权人可以向法院提起诉讼。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑拆迁政策、协议内容、双方当事人的权益以及公平原则等因素，来判定私房拆迁利益的归属和分配。
起诉的注意事项：
- 在提起诉讼前，建议您先收集相关证据，如私房的产权证明、拆迁通知、拆迁协议等，以证明您的权益。
- 同时，您也需要了解当地的拆迁政策和法律法规，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
- 在诉讼过程中，您可能需要聘请专业的律师来代理您进行诉讼，以提高诉讼的胜诉率。
三、建议与风险提示
建议：
- 如果您认为私房拆迁利益未在协议中体现，且存在争议，建议您先与拆迁人进行协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求确认您的拆迁利益。
风险提示：
- 诉讼过程可能较为漫长和复杂，需要您投入一定的时间和精力。
- 同时，诉讼结果也存在不确定性，可能无法完全满足您的期望。因此，在决定提起诉讼前，请您务必权衡利弊，谨慎决策。
最后，如果您在私房拆迁利益方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。