结论前置：
- 您父亲因开设赌场罪被判刑十个月，将会有案底。
- 案底，即刑事犯罪记录，会对个人及子女产生一定影响。
详细分析：
首先，我们需要明确“案底”的法律含义。在法律语境中，“案底”通常指的是个人因犯罪行为而被司法机关记录在案的犯罪记录。这种记录是永久性的，一旦形成，就会伴随个人一生，无法消除（但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存）。
针对您父亲的情况，他因开设赌场罪被判刑十个月，这意味着他已经构成了犯罪，并且被司法机关依法进行了处罚。根据法律规定，这种犯罪记录将会被记录在案，形成所谓的“案底”。
案底的影响：
对个人影响：
- 案底会影响个人的社会声誉和信用评价。
- 在某些职业或行业中，如公务员、律师、教师等，有犯罪记录的人可能会受到限制或禁止从事。
- 在出国签证、移民申请等方面，有犯罪记录的人也可能会遇到困难。
对子女影响：
- 虽然案底本身不会直接“遗传”给子女，但子女在报考公务员、参军、入党等政治审查时，可能会因父母有犯罪记录而受到一定影响。
- 在某些特定情况下，如子女需要申请某些特殊职业或进入某些敏感领域时，父母的犯罪记录也可能会成为考虑因素。
法律建议：
- 如果您或您家人对案底的影响有进一步疑问，或者需要了解如何减轻案底对个人及子女的影响，建议咨询专业律师进行详细解答。
- 对于已经形成的案底，虽然无法消除，但可以通过积极表现、遵守法律等方式来改善个人形象和社会评价。
后续行动建议：
- 鼓励您父亲在服刑期间积极表现，争取减刑或假释等机会。
- 出狱后，遵守法律法规，积极融入社会，通过合法途径改善生活状况。
- 如有需要，可以寻求法律援助或心理咨询等帮助，以更好地应对案底带来的挑战。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。