开设赌场若被法院认定为犯罪并判处刑罚，则会留下案底；若情节显著轻微不构成犯罪或虽构成犯罪但免于刑事处罚，则不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：

一、构成犯罪并被判处刑罚的情况（会有案底）

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，将受到法律的制裁，包括处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，还将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
• 案底形成：一旦行为人因开设赌场罪被人民法院判决有罪并判处相应刑罚，其犯罪记录（即案底）将被登记并保存。这种记录是终身的，且通常可以被相关司法机关和特定单位在特定情况下查询到。案底不仅记录了犯罪人员的基本信息，还包括检察机关、审判机关的名称、判决书编号、判决确定日期、罪名、所判处刑罚以及刑罚执行情况等内容。这些信息对于涉案者今后的生活以及职业生涯都会产生相当程度的影响，尤其是在其参与某些职业资格考试、参军服役及就业等关键事件中，可能面临诸多限制和阻碍。

二、不构成犯罪或免于刑事处罚的情况（不会有案底）

1. 情节显著轻微：

   • 如果开设赌场的行为情节显著轻微且危害不大，依据《刑法》第十三条的规定，这样的行为可能不被认为是犯罪。因此，在这种情况下，行为人不会留下案底。例如，只是临时、偶尔为少数人提供小型赌博场所，且参赌人员少、赌注低，未造成较大社会危害。

2. 免于刑事处罚：

   • 对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，根据《刑法》第三十七条的规定，法院可以决定免予刑事处罚。这意味着尽管行为人的行为构成了犯罪，但由于情节较轻等原因，法院决定不给予实际的刑罚处罚。在这种情况下，行为人也不会留下案底。例如，行为人在共同犯罪中起次要或辅助作用，且具有自首、立功等从轻、减轻或免除处罚的情节时，法院可能会综合考虑后对其免予刑事处罚。

三、特殊情况说明

• 未成年人犯罪：对于未成年人犯罪，我国法律有特别的规定。如果未成年人因开设赌场被判刑，其犯罪记录可能会被封存，但这并不意味着完全没有影响。在特定情况下，如再次犯罪或涉及国家安全等重大问题时，这些记录仍可能被查询和使用。

四、法律建议

• 遵守法律：首先，我强烈建议所有人遵守国家法律，不参与任何形式的赌博活动，更不要开设赌场。赌博不仅违法，而且容易导致家庭破裂、财产损失等严重后果。
• 及时咨询：如果您或您身边的人涉及开设赌场等刑事案件，请务必及时咨询专业律师，了解相关法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，以最大程度地保护您的合法权益。

总之，开设赌场是否会留下案底取决于具体案件情况和法律判决。无论如何，遵守法律、远离赌博才是明智之举。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。