结论前置：员工可先通过内部沟通或投诉机制解决，若无效，可依法维权，包括要求主管赔礼道歉、向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼。以下是具体处理方式：

1. 内部沟通与投诉
   员工可先尝试与主管直接沟通，明确表达要求道歉的诉求。若主管拒绝，可向公司的人力资源部门或上级领导反映情况，要求公司介入处理。根据《劳动法》和《劳动合同法》，用人单位有义务维护员工的人格尊严和合法权益，禁止侮辱、体罚等行为。若公司未妥善处理，员工可进一步采取法律措施。

2. 要求赔礼道歉
   主管踢员工脚的行为可能构成对员工人格权的侵犯，员工有权要求主管赔礼道歉。若主管拒绝，员工可向法院提起民事诉讼，主张人格权侵权，要求主管公开道歉并赔偿精神损害抚慰金（如有实际损害）。根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。

3. 向劳动监察部门投诉
   若主管的行为属于职场欺凌或体罚，员工可向当地劳动监察部门投诉。根据《劳动保障监察条例》，劳动行政部门有权对用人单位违反劳动法律法规的行为进行查处，包括禁止侮辱、体罚员工等行为。投诉时需提供相关证据（如证人证言、监控录像等），劳动监察部门将依法调查并责令用人单位改正。

4. 提起民事诉讼
   若内部投诉和劳动监察途径均未解决问题，员工可向法院提起民事诉讼，主张主管的行为构成侵权，要求其承担民事责任（包括赔礼道歉、赔偿损失等）。诉讼时需准备充分证据，如事发经过的书面陈述、证人证言、医疗记录（如有受伤）等。

建议：员工在处理过程中应注意保留证据，如录音、录像、证人联系方式等，以便在需要时维护自身权益。若问题复杂，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细法律指导。