核心结论：劳动者隐瞒犯罪记录被单位发现后，单位有权根据情况采取相应措施，劳动者可能面临解除劳动合同等后果，同时需承担可能的法律责任。以下是具体分析：

1. 单位有权解除劳动合同
   根据《劳动合同法》相关规定，劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位有权解除劳动合同。劳动者隐瞒犯罪记录，若该记录属于与劳动合同直接相关的基本情况（如岗位对诚信要求极高），则可能构成欺诈，单位可依法解除合同且无需支付经济补偿。

2. 劳动者需承担法律责任
   若劳动者因隐瞒犯罪记录导致单位遭受损失（如招聘成本、业务机会损失等），单位有权要求劳动者承担赔偿责任。此外，若劳动者在入职时签署了诚信承诺书或类似文件，隐瞒行为可能构成违约，需承担违约责任。

3. 特殊岗位的额外限制
   根据《刑法》及行业规定，部分岗位（如教师、医生、律师、金融从业者等）对犯罪记录有明确限制。若劳动者隐瞒的犯罪记录属于此类岗位的禁止性情形，单位不仅可解除合同，还可能向相关部门举报，导致劳动者丧失从业资格。

4. 劳动者的应对建议

• 主动沟通：若被单位发现，建议劳动者主动说明情况，争取协商解决（如调岗、培训等），降低被解雇风险。
  
• 法律救济：若单位违法解除合同（如犯罪记录与岗位无关），劳动者可申请劳动仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金。
  
• 合规建议：未来求职时，应如实告知犯罪记录（若法律允许），避免因隐瞒导致更大风险。

提示：具体处理需结合犯罪记录类型、岗位性质及单位规章制度综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供详细法律意见。