法定节假日外包公司不支付员工三薪是不合法的。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位在法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这一规定明确指出了法定节假日加班时，用人单位应支付的工资标准。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条也规定，用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬（包括加班费）的，将由劳动行政部门责令限期支付，并可能面临支付赔偿金的责任。
二、法律后果
如果外包公司在法定节假日安排员工上班却未支付三薪，那么这种行为就构成了对劳动者休息权的侵犯，也违反了上述法律规定。劳动者有权要求外包公司支付加班费，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。具体来说，劳动者可以采取以下措施：
友好协商：首先尝试与外包公司进行协商，明确表达自己对法定节假日加班应得三倍工资的要求，并寻求通过友好方式解决问题。
向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，要求其介入调查并责令外包公司支付加班费及可能的赔偿金。
申请劳动仲裁：如劳动行政部门的处理未能满足劳动者的诉求，劳动者可以进一步向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据以证明自己在法定节假日加班的事实以及外包公司的违法行为。
提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、建议与提醒
保留证据：劳动者在采取任何行动之前，都应确保自己有充分的证据来证明自己在法定节假日加班的事实以及外包公司未支付三薪的违法行为。这些证据可以包括加班记录、工资单、劳动合同等。
及时行动：一旦发现自己的权益受到侵害，劳动者应及时采取行动，避免因为拖延而错过维权时机。
寻求专业帮助：如果劳动者在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，法定节假日外包公司不支付员工三薪是不合法的。劳动者应依法维护自己的合法权益，必要时可寻求法律帮助。如果你有任何关于劳动纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。