结论：在交通事故法院判决后赔偿完成的情况下，家人若再要求额外赔偿，其合法性需视具体情况而定，但通常情况下，若判决已全面履行，家人再要求额外赔偿可能缺乏法律依据。
一、判决已全面履行的情况
判决的终局性：
- 法院判决是具有法律效力的终局裁决，一旦判决生效且赔偿义务人已全面履行判决所确定的赔偿义务，那么该赔偿纠纷在法律上即视为已解决。
- 在此情况下，家人若再要求额外赔偿，除非能证明判决存在错误或遗漏（如新发现的损害事实等），否则通常缺乏法律依据。
赔偿的完整性：
- 赔偿义务人按照判决所确定的金额和方式全面履行了赔偿义务，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项费用。
- 若家人认为赔偿金额不足或存在其他未赔偿的损失，应在判决前或判决过程中提出，并在法律框架内寻求解决。判决后，除非有新的证据或法律依据，否则难以支持额外的赔偿要求。
二、可能存在的例外情况
新发现的损害事实：
- 如果在判决后，家人发现了新的、与交通事故相关的损害事实（如后续治疗费用、因事故导致的长期后遗症等），且这些损害事实在之前的诉讼中未被考虑或发现，那么家人有权在法律规定的期限内提出新的赔偿请求。
- 但这种情况下，需要提供充分的证据证明新发现的损害事实与交通事故的因果关系，以及具体的损失金额。
判决存在错误或遗漏：
- 如果判决本身存在错误或遗漏（如计算错误、法律适用错误等），家人可以在法律规定的期限内申请再审或提出其他法律救济途径。
- 但这种情况下，需要提供充分的证据证明判决的错误或遗漏，并经过法律程序的审查和确认。
三、法律建议
核实判决履行情况：
- 家人应首先核实赔偿义务人是否已全面履行了判决所确定的赔偿义务，包括赔偿金额、支付方式等。
评估额外赔偿要求的合法性：
- 若家人认为存在额外赔偿的合法依据（如新发现的损害事实、判决错误或遗漏等），应咨询专业律师进行评估，并准备相应的证据材料。
遵循法律程序：
- 若家人决定提出额外的赔偿要求，应遵循法律程序，如申请再审、提起新的诉讼等，并在法律规定的期限内进行。
总结：在交通事故法院判决后赔偿完成的情况下，家人若再要求额外赔偿，通常缺乏法律依据。但若存在新发现的损害事实或判决错误、遗漏等例外情况，家人有权在法律规定的期限内提出新的赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。