若先与新公司签订合同而不与旧公司解除合同，可能会产生以下法律后果：
旧公司有权解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果旧公司发现你同时与新公司建立了劳动关系，并且这种行为对你的本职工作产生了严重影响，或者旧公司已经提出异议而你拒不改正，旧公司有权解除与你的劳动合同。
可能承担连带赔偿责任：
- 如果未解除旧合同就与新单位签订合同，且给原用人单位造成了损失，新用人单位与劳动者需承担连带赔偿责任。这表示，如果旧公司因为你的双重劳动关系而遭受了经济损失，它有权要求你和新公司共同承担赔偿责任。
特定情况下的合法性：
- 并非所有情况下未解除旧合同就与新公司签约都是违法的。如果原劳动合同中没有禁止兼职的条款，且你的兼职行为没有影响原工作，同时原单位也没有提出异议，那么你可以在不解除旧合同的情况下与新公司签订合同。但这种情况需要满足多个条件，且在实际操作中可能存在争议和风险。
法律建议：
- 谨慎处理双重劳动关系：在考虑与新公司签订合同前，应仔细审查原劳动合同中的相关条款，并评估自己的兼职行为是否可能对原工作产生影响。如果存在不确定性或风险，建议先与旧公司协商解除劳动合同或获得其书面同意。
- 及时沟通与协商：如果已经与新公司签订了合同但尚未与旧公司解除劳动关系，应尽快与旧公司进行沟通，说明情况并寻求解决方案。避免因为拖延或隐瞒而导致更严重的法律后果。
- 保留相关证据：在与新旧公司沟通的过程中，应保留好相关的书面证据，如邮件、短信、聊天记录等。这些证据可能在未来的法律纠纷中起到关键作用。
具体案例参考：
- 假设小何与A公司签订了劳动合同，期间又收到了B公司的入职邀请。如果小何未与A公司解除合同便和B公司签订了新合同，且A公司发现后以小何同时与其他单位建立劳动关系影响工作为由决定解除合同，并要求小何和B公司对其损失承担赔偿责任。在这种情况下，如果A公司能证明有损失，且小何的行为确实违反了劳动合同或相关法律法规，那么小何和B公司可能需要承担连带赔偿责任。
综上所述，先与新公司签订合同而不与旧公司解除合同可能会带来严重的法律后果。因此，在做出决定前，应充分了解相关法律法规和合同条款，并谨慎评估自己的行为可能带来的风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。