房子续租没有签合同，房东不能中途赶人走，租户也不能随意中途退租。 以下是对此问题的详细分析：

1. 租赁关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，如果承租人继续使用租赁物，且出租人没有提出异议，那么原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。
   • 在不定期租赁中，双方均享有任意解除权，但需要在合理期限之前通知对方。

2. 房东不能中途赶人的法律依据：

   • 即使未签订书面续租合同，只要双方继续按照原租赁合同的条件履行，且房东未提出异议，就视为不定期租赁关系存在。
   • 房东不能随意驱逐租户，必须遵守相关法律法规，不得擅自解约并要求租户离开。

3. 租户中途退租的可能责任：

   • 租户在不定期租赁中享有任意解除权，但应给予房东合理期限的通知（如一个月）。
   • 若租户提前退租可能导致房东空置期损失，租户需根据过错程度承担部分费用。
   • 若房东能证明因退租产生额外支出（如寻找新租客的中介费），租户可能需按比例分担。

4. 建议行动方案：

   • 对于房东和租户来说，最好能够协商解决续租或退租问题，明确双方的权利和义务。
   • 如果协商不成，可以寻求法律途径解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁。

综上所述，房子续租没有签合同并不意味着房东可以中途赶人走，也不意味着租户可以随意中途退租。双方应遵守相关法律法规，通过协商或法律途径解决纠纷。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。