关于食品过期私下解决赔偿500元是否合法的问题，结论是：在符合法定赔偿标准的情况下，私下解决赔偿500元是合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据与赔偿标准
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：
- 该条款规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 在食品过期的情境下，销售过期食品可被视为欺诈行为，因此消费者有权依据此条款要求至少五百元的赔偿。
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：
- 该条款指出，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者或生产者要求赔偿损失。对于生产或经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若按此计算的增加赔偿金额不足一千元，则直接赔偿一千元。
- 虽然过期食品的价格可能较低，但按照十倍赔偿原则计算出的赔偿额若低于法律规定的最低赔偿标准（如五百元），则消费者有权要求更高的赔偿，即五百元或一千元（根据具体条款选择适用）。
二、私下解决的合法性
- 私下解决赔偿问题，只要双方自愿且赔偿金额符合法定标准，就是合法的。在这种情况下，消费者和经营者可以协商确定赔偿金额，只要该金额不低于法律规定的最低赔偿标准（如五百元），且双方对此无异议，那么私下解决就是有效的。
- 需要注意的是，私下解决并不意味着可以忽视法律程序或证据保留。为了保障自身权益，消费者在接受赔偿时，最好要求经营者出具书面赔偿协议或收据，以备不时之需。
三、实际操作建议
保留证据：
- 消费者在发现食品过期后，应首先保留好相关证据，如购物小票、过期食品照片等。这些证据在后续协商或法律诉讼中都将起到关键作用。
与经营者协商：
- 消费者可以与经营者进行协商，提出合理的赔偿要求。在协商过程中，消费者应明确自己的权益和法律依据，以便更好地维护自身利益。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或经营者拒绝赔偿，消费者可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在这种情况下，消费者应提供充分的证据来支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 如果过期食品并未对消费者造成实际损害（如未食用或食用后未出现不适症状），但消费者仍然希望获得赔偿，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条的规定，消费者仍然有权要求至少五百元的赔偿。这是因为该条款的立法目的在于惩罚不良商家并督促其严格遵守食品安全法规。
总结：在食品过期的情境下，私下解决赔偿500元是合法的，只要该赔偿金额符合法定标准且双方自愿。消费者在维护自身权益时，应保留好相关证据并与经营者进行协商。如果协商无果或经营者拒绝赔偿，消费者可以寻求法律援助或向相关部门投诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。