针对您提出的“吊车吊物碰死人私下赔偿后吊车老板怎么追责”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当吊车在作业过程中发生事故，导致他人死亡时，吊车老板作为雇主，通常需要对雇员在雇佣活动中造成的人身损害承担赔偿责任。这是基于雇主对雇员在雇佣活动中的行为负有监督和管理责任的原则。

然而，在赔偿之后，吊车老板是否可以向相关责任方进行追责，这取决于事故的具体原因和责任划分。以下是一些可能的追责情况：

1. 向吊车司机追责：

   • 如果事故是由于吊车司机的故意行为或重大过失导致的，例如违反操作规程、未注意安全等，那么吊车老板在赔偿后有权向吊车司机进行追偿。这是因为司机作为直接操作人员，对事故的发生负有直接责任。

2. 向第三方追责：

   • 如果事故是由于第三方的故意行为或重大过失导致的，例如死者擅自进入危险区域、其他车辆或人员干扰吊车作业等，那么吊车老板在赔偿后也可以考虑向第三方进行追偿。但这种情况需要充分的证据来证明第三方的责任。

3. 责任减轻的情况：

   • 如果能够证明死者本身存在故意或重大过失行为，如擅自进入危险区域且未采取任何安全措施，那么吊车老板的责任可能会适当减轻。但这并不意味着吊车老板可以完全免除责任，而是需要根据具体情况进行责任划分。

4. 法律途径解决争议：

   • 如果对责任划分存在争议，吊车老板可以通过诉讼等法律途径来寻求裁决。法院会根据事故的具体情形、各方行为以及相关法律法规进行综合判断，并作出公正的裁决。

在实际操作中，吊车老板在私下赔偿后，如果希望追责，应当首先收集相关证据，包括事故现场照片、视频、目击者证言、操作记录等，以证明事故的原因和责任划分。然后，可以与相关责任方进行协商，尝试达成追偿协议。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决争议。

最后，需要强调的是，吊车作业属于高风险作业，吊车老板和司机都应当严格遵守操作规程和安全规范，确保作业安全。同时，也建议吊车老板购买相应的保险，以分散风险并保障自身权益。