核心结论：在吊车吊物碰死人且已私下赔偿的情况下，公安机关后续的处理会根据事故的性质、责任划分以及是否存在违法犯罪行为等因素来综合判定，可能存在以下几种处理方式：

1. 若事故被认定为意外事件，且无违法犯罪行为：

   • 公安机关在调查取证后，如果确认这是一起纯粹的意外事件，即吊车操作员没有违反操作规程，也没有其他违法犯罪行为，那么公安机关可能会出具事故认定书，明确事故的性质和责任划分（在此情况下，可能认定为无责任或意外责任），并建议双方通过民事途径解决赔偿问题。
   • 既然双方已经私下达成赔偿协议，且赔偿金额和方式均符合法律规定，那么公安机关在确认赔偿事宜已妥善处理后，可能会结案，不再进一步追究刑事责任。

2. 若事故中存在操作过失，但未达到刑事犯罪程度：

   • 如果吊车操作员在操作过程中存在过失，如未按照操作规程进行操作，但这种过失并未达到刑事犯罪的程度（如未构成过失致人死亡罪），那么公安机关可能会根据《治安管理处罚法》等相关规定，对操作员进行行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 同时，公安机关会督促双方继续履行赔偿协议，确保受害方的合法权益得到保障。

3. 若事故构成刑事犯罪：

   • 如果吊车操作员的行为构成刑事犯罪，如过失致人死亡罪，那么即使双方已经私下达成赔偿协议，公安机关仍然会依法对操作员进行刑事立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
   • 在此情况下，赔偿协议可以作为量刑时的考虑因素之一，但并不能免除操作员的刑事责任。

建议与提醒：

• 无论事故性质如何，都建议双方保留好相关证据，如赔偿协议、转账记录、事故现场照片等，以备不时之需。
• 如果对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
• 在处理此类事故时，务必遵守法律法规，不要试图通过私下赔偿来逃避法律责任。

后续行动指南：

• 密切关注公安机关的调查进展和通知。
• 如有需要，可以积极配合公安机关的调查工作。
• 如果对法律程序或赔偿事宜有疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。