全款买车没有签订正式购车合同、发票低开以及商家不退款均属于违法行为，消费者可以要求补偿。以下是对此问题的详细分析：
一. 全款买车没有签订正式购车合同违法
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时，有权要求经营者提供商品的价格、产地、生产者、用途、性能、规格、等级、主要成份、生产日期、有效期限、检验合格证明、使用方法说明书、售后服务，或者服务的内容、规格、费用等有关情况。虽然购车没有合同并不直接违法，但违反相关规定，且没有合同可能导致双方权益难以保障，处理纠纷时过程更为复杂。
- 实际影响：没有签订正式购车合同，消费者在维权时可能面临证据不足的问题，难以证明交易的具体条款和双方的权利义务，从而增加维权的难度。
二. 发票低开违法
- 法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。低开发票显然违反了这一规定。
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，单位和个人应当合规地使用和管理发票。低开发票行为违反了发票管理的相关规定。
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，违反规定虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
- 实际影响：发票低开可能导致车辆保险费用计算不准确、二手车交易价值受损以及购置税计算不准确等问题，同时商家也可能因此面临税务部门的调查和处罚。
三. 商家不退款可能违法
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十八条，经营者对消费者提出的退货、退还货款等要求，不得故意拖延或者无理拒绝。如果商家在消费者提出合理的退款要求后仍然拒绝退款，就可能违反了这一法律规定。
- 实际影响：商家不退款可能严重损害消费者的合法权益，破坏市场秩序。
综上所述，全款买车没有签订正式购车合同、发票低开以及商家不退款均属于违法行为。消费者在面对这些问题时，有权要求商家进行补偿，包括但不限于退还多收的款项、赔偿因此造成的损失等。
我建议：
- 与商家协商：首先尝试与商家进行友好协商，明确表达自己的诉求，要求商家纠正违法行为并给予相应的补偿。
- 收集证据：在协商过程中，注意收集并保存好相关证据，如购车凭证、付款记录、沟通记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 向相关部门投诉：如果协商无果，可以向当地市场监管部门或消费者协会投诉商家的违法行为，寻求他们的帮助和支持。
- 法律途径：在必要时，消费者还可以通过仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。