针对您提出的“当事人基于不同的法律关系提出不同的诉讼请求如何处理”这一问题，我将结合相关法律规定和司法实践，为您进行详细解答。
一、基本概念与情形
首先，我们需要明确“同案不同诉讼请求”的概念。这通常指的是在同一案件事实或相关联的事实基础上，不同的当事人或者同一当事人基于不同的法律关系、不同的诉求角度等，提出不同的诉讼请求而提起的诉讼。例如，在合同纠纷中，当事人可能同时基于合同违约和侵权行为提出不同的赔偿请求。
二、法律规定与原则
起诉权利保障：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》明确保障了当事人的起诉权利，确保当事人可以依法提起诉讼，表达自己的诉求。
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合一定条件，包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。
诉讼请求的合并审理：
- 当原告增加诉讼请求，或被告提出反诉，或第三人提出与本案有关的诉讼请求时，如果这些请求之间具有密切关联性，为了提高司法效率、避免矛盾判决，人民法院可以合并审理。这通常适用于同一原告对同一被告提起的基于不同民事法律关系但相互关联的复数请求。
三、诉讼请求的合并与分别处理
合并审理：
- 如果当事人基于不同的法律关系提出的诉讼请求都属于受诉人民法院管辖，且适用同一诉讼程序审理，同时这些请求之间具有密切的关联性（如基于同一事实或合同关系），那么人民法院可以合并审理。这有助于减轻当事人的诉累，节省司法资源，并尽量一次性解决纠纷。
分别处理：
- 如果诉讼请求涉及不同的法律关系或事实，或者不符合合并审理的条件（如当事人不同意合并审理，或者合并审理会导致案件过于复杂、拖延诉讼进程等），那么人民法院可能决定分别处理。这意味着不同的诉讼请求将在不同的诉讼程序中进行审理。
四、法律实践中的考虑因素
在实际操作中，法院是否同意合并审理原告的不同诉讼请求，会综合考虑多个因素，包括但不限于：
- 诉讼请求之间的关联性；
- 案件的复杂性；
- 审理效率；
- 当事人诉讼权利的保障；
- 避免重复起诉和矛盾判决的需要。
五、应对策略与注意事项
对于当事人而言：
- 在提起诉讼前，应充分评估诉讼风险，权衡不同诉讼请求的可行性和可能面临的风险。
- 合理选择诉讼时机和方式，尽量在一次诉讼中提出可一并解决的诉讼请求，以减少诉累和成本。
- 如果需要分别起诉，应注意前后诉讼的衔接和协调，避免出现矛盾判决。
对于律师而言：
- 应深入研究案件事实和法律关系，为当事人提供专业的法律建议。
- 制定合理的诉讼策略，包括是否选择合并起诉、如何安排诉讼请求的先后顺序等。
- 确保诉讼请求的合法性和合理性，避免构成重复起诉或违反其他法律规定。
综上所述，当事人基于不同的法律关系提出不同的诉讼请求时，人民法院会根据案件情况、诉讼请求之间的关联性以及法院的判断来确定是否合并审理。当事人和律师应充分了解法律规定和司法实践，制定合理的诉讼策略，以维护当事人的合法权益。