在承揽合同中，定作人享有任意解除权，而承揽人一般不享有此权利。以下是对这一问题的详细分析：
定作人的任意解除权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百八十七条，定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，这是定作人享有的一项法定权利。
行使条件：
- 时间限制：定作人必须在承揽人完成工作之前行使解除权。一旦工作成果完成并交付，定作人即丧失这一权利。
- 赔偿责任：行使任意解除权时，定作人需对承揽人因合同解除而遭受的损失进行赔偿。这包括承揽人已完成工作的报酬、投入的材料费用以及因合同解除而额外支出的合理费用等。
- 及时通知：定作人在行使任意解除权时，应及时通知承揽人，以便承揽人采取措施减少损失。
- 不得滥用：定作人不得无故或恶意频繁行使此权利，以免损害承揽人的合法权益，并可能构成违约或侵权。
法律后果：
- 定作人行使任意解除权后，合同即告解除，但定作人需承担相应的赔偿责任。如果定作人未按照约定赔偿承揽人的损失，承揽人有权通过法律途径追偿。
承揽人的解除权
一般情况：
- 承揽合同中，承揽人一般不享有任意解除权。因为承揽合同的性质决定了承揽人需按照定作人的要求完成工作并交付成果，承揽人应遵守合同约定，履行自己的义务。
例外情况：
- 在某些特殊法定情形下，如不可抗力导致合同目的无法实现，或定作人不履行协助义务致使承揽工作无法完成等，承揽人可以解除合同。但这些情形并非基于任意解除权，而是基于法定或约定的解除条件。
- 如果承揽人因定作人的违约行为（如未按时支付报酬、提供材料不符合要求等）而遭受重大损失，且无法通过其他途径得到救济时，承揽人也可能有权解除合同。但这种情况下的解除权并非任意解除权，而是基于合同法的相关规定。
综合建议
- 定作人：在行使任意解除权时，应谨慎评估合同解除的必要性以及可能给承揽人带来的损失。同时，应及时通知承揽人并协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。
- 承揽人：在承揽合同中，应密切关注定作人的行为以及合同履行情况。如果发现定作人存在违约行为或可能行使任意解除权时，应及时采取措施保护自己的合法权益。例如，可以要求定作人提供担保或增加报酬等。
在实际操作中，无论是定作人还是承揽人，在行使合同解除权时都应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。