合同签订后未履约、未开票且没有账目往来，作废后对公司是否会有影响，需分情况讨论：

1. 合同作废的合法性与程序性

   • 合法作废：若合同作废是基于双方协商一致，或符合《民法典》中关于合同解除的法定条件（如不可抗力、预期违约等），且作废程序合法（如签署解除协议、办理公证或备案等），则通常不会对公司产生负面影响。此时，合同自始无效，双方权利义务终止，且无需承担违约责任。
   • 非法作废：若合同作废未经对方同意，或违反法定程序（如单方面撕毁合同、未履行通知义务等），则可能构成违约。此时，公司可能需承担违约责任，包括赔偿对方损失、支付违约金等。

2. 未履约、未开票及无账目往来的影响

   • 未履约：合同未履行可能构成违约，但若双方同意作废合同，且未履行部分未对对方造成实际损失，则通常无需承担违约责任。但若对方已因合同未履行而遭受损失（如准备履行合同的费用、预期利益损失等），则公司可能需承担赔偿责任。
   • 未开票：未开票本身不直接导致合同作废，但可能影响税务处理。若合同作废后，双方未就已发生业务（如有）进行税务清算，则可能面临税务风险。例如，若公司已收到对方款项但未开票，作废合同后需退还款项或补开发票，否则可能构成偷税漏税。
   • 无账目往来：无账目往来可能简化合同作废后的财务处理，但若双方存在隐含交易或口头协议，则可能引发纠纷。例如，若双方虽未书面记录账目，但实际存在货物交付、服务提供等行为，则作废合同后需就这些行为进行清算。

3. 潜在风险与防范建议

   • 风险：合同作废后，公司可能面临对方主张违约责任、税务风险、以及因合同作废而引发的商业信誉损失等。
   • 防范建议：
     • 合法作废：确保合同作废基于双方协商一致或符合法定条件，并履行必要程序（如签署解除协议、通知对方等）。
     • 清算与结算：作废合同前，双方应就已发生业务进行清算，包括退还款项、补开发票、结算费用等，以避免税务风险和财务纠纷。
     • 保留证据：作废合同过程中，双方应保留相关证据（如解除协议、通知记录、清算凭证等），以备不时之需。
     • 商业信誉维护：合同作废后，公司应积极与对方沟通，解释作废原因，并尽量减少对对方的影响，以维护商业信誉。

总结来看，合同签订后未履约、未开票且没有账目往来，作废后对公司的影响取决于合同作废的合法性与程序性、未履约及未开票的具体情况、以及双方是否就已发生业务进行清算。为避免潜在风险，公司应确保合同作废合法合规，并就已发生业务进行清算与结算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。