送养人是否有权追究小孩被送养后出事故的责任，需根据事故性质、送养合法性及法律关系综合判断。以下从不同角度分析：

1. 若送养行为合法，且事故由第三方造成

• 法律关系：送养合法（如通过民政部门办理收养登记）后，送养人与孩子的法律关系终止，养父母成为法定监护人。若事故由第三方（如学校、其他个人）造成，责任应由侵权方承担，送养人无权直接追究。
• 例外情形：若送养人隐瞒孩子重大疾病或健康隐患，导致养父母无法及时预防事故（如未告知癫痫病史，孩子因病摔倒），可能涉及送养人过错，需承担相应责任。但此情形需养父母举证送养人存在故意或重大过失。

2. 若送养行为违法（如私下送养、未办理收养手续）

• 法律后果：违法送养可能导致收养关系无效，送养人仍需承担监护责任。若孩子在此期间出事故，送养人可能因未尽监护义务被追究责任（如赔偿医疗费、护理费等）。
• 典型案例：未通过民政部门登记的“私下送养”，若孩子因送养人或实际抚养人疏忽受伤，送养人可能被认定为实际监护人，需承担民事赔偿责任。

3. 若事故由养父母过错导致

• 责任主体：养父母作为法定监护人，若因自身过错（如未看管、虐待）导致孩子受伤，送养人无权追究，但可向相关部门举报养父母行为（如向公安机关报案或向法院申请撤销养父母监护资格）。
• 法律依据：根据《民法典》第三十六条，监护人实施严重损害被监护人身心健康行为的，人民法院可根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格。

4. 若送养人仍保留部分权利（如协议送养中的特殊约定）

• 协议效力：若送养人与养父母签订书面协议，约定送养人在特定情况下（如孩子健康）保留知情权或监督权，送养人可能基于协议主张权利。但此类协议不得违反法律强制性规定（如不得约定送养人继续承担抚养义务）。
• 风险提示：协议中若涉及“送养人免除所有责任”的条款，可能因违反公序良俗被认定无效。

行动建议

1. 核实送养合法性：检查是否通过民政部门办理收养登记，未登记的送养可能面临法律风险。
2. 区分事故责任方：若事故由第三方造成，直接向侵权方主张权利；若由养父母过错导致，可向法院申请撤销监护资格。
3. 保留证据：如送养时隐瞒孩子健康状况，需保存医疗记录、沟通记录等证据，以备后续维权。

如有具体案情或证据材料，可直接向我咨询，我会结合细节进一步分析。