男方在符合法定条件时可以追究私自送养孩子的法律责任，具体处理方式需结合送养行为的合法性、男方是否知情及是否履行抚养义务等因素综合判断。以下是详细分析：

1. 若送养行为违反法律强制性规定，男方有权追究责任

根据《民法典》第1093条、第1097条，合法送养需满足以下条件：

• 送养人资格：仅限孤儿的监护人、儿童福利机构，或生父母有特殊困难无力抚养的子女（需双方共同送养，除非一方下落不明或查找不到）；
  
• 收养人条件：无子女或仅一名子女，有抚养能力，无犯罪记录，年满30周岁等；
  
• 程序要求：需向县级以上民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
  

若私自送养未履行上述程序（如未登记、收养人不符合条件、单方送养未获另一方同意），则属于违法行为。此时：

• 男方作为生父：若未同意送养且未丧失监护权，可向法院主张送养无效，要求返还孩子；
  
• 刑事责任风险：若送养行为涉及出卖子女（如以营利为目的），可能构成《刑法》第240条的拐卖儿童罪，男方可向公安机关报案。

2. 若送养行为合法，男方需尊重生效法律关系

若送养符合《民法典》规定（如双方协商一致、通过合法程序登记），则收养关系受法律保护。此时：

• 男方权利终止：送养后，男方与孩子的法律关系消除，不再享有监护权、抚养权，也无需承担抚养义务；
  
• 例外情形：若男方能证明送养时存在欺诈、胁迫（如被胁迫签署送养协议），可向法院申请撤销收养关系，但需在知道或应当知道撤销事由之日起1年内提出。

3. 男方未履行抚养义务的特殊情形

若男方长期未抚养孩子（如未支付抚养费、未探视），可能被认定为“遗弃家庭成员”。此时：

• 女方送养合理性：若女方因男方遗弃导致生活困难，送养可能被认定为“特殊困难无力抚养”，符合合法送养条件；
  
• 男方责任：即使送养合法，男方仍可能因遗弃行为被追究民事责任（如补付抚养费）或行政责任（如警告、罚款），情节严重可能构成《刑法》第261条的遗弃罪。

4. 实务建议

• 男方角度：
  
  • 若反对送养，应立即通过法律途径主张权利（如申请撤销送养、确认监护权）；
    
  • 若已送养，需评估自身是否履行抚养义务，避免遗弃风险。
    
• 女方角度：
  
  • 私自送养风险极高，建议通过民政部门或法院程序合法送养；
    
  • 若男方不同意送养，需证明自身符合“特殊困难”条件，否则可能面临法律纠纷。
    

总结：私自送养是否可被追究，关键在于行为合法性及男方权利状态。若涉及违法送养或男方权益受损，建议尽快收集证据（如送养协议、沟通记录、抚养费支付凭证等），并向我进一步咨询具体维权策略。