非本村村民合法继承的农村房屋倒塌后，一般不可以自行重建。具体分析如下：
宅基地使用权限制
根据《土地管理法》及相关规定，农村宅基地使用权具有身份属性，仅限本村集体经济组织成员享有。非本村村民通过继承取得房屋所有权，但不当然取得宅基地使用权。若房屋倒塌，宅基地使用权可能因“房地一体”原则的失效而面临收回风险，此时重建缺乏法律依据。
重建的实质条件
重建需同时满足两个条件：
- 合法宅基地使用权：需以本村集体成员身份申请或经集体同意；
- 规划许可：即使有使用权，重建也需符合乡村规划并取得建设许可。
非本村村民因身份限制，通常无法满足第一项条件。
- 例外情形
若继承人与本村集体协商一致，通过有偿使用或流转方式取得宅基地使用权（需符合地方政策），或继承后将户籍迁入该村成为集体成员，则可能具备重建资格。但此类情形需以地方具体规定为准，实践中操作难度较大。
建议：
- 及时办理房屋确权登记，保留所有权证据；
- 咨询当地自然资源部门，了解宅基地流转或重建政策；
- 若无法重建，可考虑通过转让房屋（需集体同意）或协商补偿等方式处置权益。
如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作路径。