可以起诉。针对您提出的“父母离婚时约定好小孩一个星期住一晚，现在对方变卦找各种理由不让小孩住，能否起诉”的问题，以下是我从不同角度为您进行的分析：

一、法律角度

1. 离婚协议或判决的效力：

   • 如果父母在离婚时通过协议或法院判决明确了小孩的居住安排，那么这份协议或判决对双方都具有法律约束力。
   • 对方变卦并找各种理由不让小孩按照约定居住，可能构成了对离婚协议或判决的违反。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。同时，双方也有权就子女的抚养、教育等事项进行协商并达成协议。
   • 如果对方不履行离婚协议或判决中关于子女居住的约定，您有权向法院提起诉讼，要求对方履行义务或承担相应的法律责任。

二、实际操作角度

1. 收集证据：

   • 在起诉前，您需要收集相关证据来证明对方确实违反了离婚协议或判决中的约定。这些证据可以包括聊天记录、短信、邮件、证人证言等。
   • 证据应当真实、合法、有效，能够充分证明对方的行为和您的诉求。

2. 起诉流程：

   • 您需要撰写起诉状，明确您的诉求和事实依据。
   • 将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院。
   • 法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
   • 法院会根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉求，对方需要履行判决义务；如果对方不履行，您可以申请法院强制执行。

三、建议与注意事项

1. 尝试协商：

   • 在起诉前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解或调整居住安排。协商是一种更为温和、高效的解决方式，可以避免诉讼带来的时间和精力成本。

2. 关注子女感受：

   • 在处理此类纠纷时，您需要特别关注子女的感受和需求。尽量减少对子女的影响，确保他们的身心健康和正常生活。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果您对法律程序或证据收集等方面不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分保障。

总结来说，如果对方违反了离婚协议或判决中关于子女居住的约定，您有权向法院提起诉讼。在起诉前，您需要收集相关证据并尝试与对方进行协商。如果协商无果或对方拒绝履行义务，您可以向法院提起诉讼并寻求专业律师的帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。