可以起诉变更抚养权。在父母离婚后，若一方将孩子送到父母家且不履行抚养义务，这确实构成了变更抚养权的一个合理理由。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当一方不履行抚养义务时，另一方或者有关人员（如孩子的祖父母、外祖父母等，但需注意他们并非直接的法定抚养权变更申请人，除非在特定情况下如父母均无法履行抚养义务时）有权向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

二、变更抚养权的条件

1. 原抚养方无力抚养或严重不履行抚养义务：

   • 在本案例中，一方将孩子送到父母家且不养孩子，显然属于严重不履行抚养义务的情形。

2. 另一方具备抚养能力和条件：

   • 提起变更抚养权诉讼的一方需要证明自己具备抚养孩子的能力和条件，包括经济能力、居住环境、教育背景等。

3. 变更抚养权有利于孩子的成长：

   • 法院在判决变更抚养权时，会优先考虑孩子的利益，确保变更后的抚养环境更有利于孩子的身心健康和成长。

三、实际操作与建议

1. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，应收集相关证据证明原抚养方不履行抚养义务，如聊天记录、证人证言、照片或视频等。
   • 同时，也需要准备证明自己具备抚养能力和条件的证据，如收入证明、居住证明、教育背景证明等。

2. 提起诉讼：

   • 向法院提交起诉状和相关证据，请求法院判决变更抚养权。
   • 在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和调解工作，以争取最有利的判决结果。

3. 关注孩子的意愿：

   • 如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力，法院在判决时可能会考虑孩子的意愿。
   • 因此，在提起诉讼前或诉讼过程中，可以与孩子进行沟通，了解其想法和意愿，并在必要时向法院提交相关证据。

四、可能的法律后果

1. 如果法院判决变更抚养权：

   • 原抚养方将失去抚养权，需要按照法院的判决履行相关义务，如支付抚养费等。
   • 新抚养方将承担起抚养孩子的责任和义务。

2. 如果法院未判决变更抚养权：

   • 原抚养方仍需继续履行抚养义务。
   • 提起诉讼的一方可以寻求其他途径来解决问题，如协商、调解等。

总结来说，如果父母离婚后一方不履行抚养义务，另一方有权向法院提起诉讼要求变更抚养权。在提起诉讼前，应收集相关证据并准备证明自己具备抚养能力和条件的材料。同时，也应关注孩子的意愿和利益，以确保变更后的抚养环境更有利于孩子的成长。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。