结论前置：针对您提出的问题，因吵架男方对孩子不管不问且不让回家住，是否可以起诉，这取决于具体的情况和您的诉求。以下从不同角度为您分析：

1. 若您的诉求是要求男方履行抚养义务：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母之间的争吵或其他原因而免除。
   • 法律建议：如果男方拒绝履行抚养义务，您可以通过法律途径要求其履行。这通常包括向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费或承担其他抚养责任。在此过程中，您需要提供证据证明男方未履行抚养义务，如聊天记录、证人证言等。
   • 可能后果：如果法院认定男方未履行抚养义务，可能会判决男方支付拖欠的抚养费，并可能要求其今后按时支付。同时，法院也可能对男方进行批评教育或采取其他措施以确保其履行抚养义务。

2. 若您的诉求是解决居住问题，即要求男方允许孩子回家住：

   • 法律分析：这涉及到家庭居住权和子女抚养环境的问题。虽然法律没有直接规定父母必须允许子女回家住，但如果男方的行为严重影响了子女的身心健康和正常生活，这可能构成对子女权益的侵害。
   • 法律建议：在这种情况下，您可以尝试与男方进行协商，寻求和解。如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求男方提供适宜的居住环境或允许孩子回家住。在诉讼过程中，您需要证明男方的行为对子女造成了不利影响，如提供医疗记录、学校证明等证据。
   • 可能后果：法院在审理此类案件时，会优先考虑子女的利益。如果法院认定男方的行为确实对子女造成了不利影响，可能会判决男方提供适宜的居住环境或允许孩子回家住。同时，法院也可能对男方进行批评教育或采取其他措施以确保其改正行为。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。尽量避免情绪化的冲突，以免对子女造成更大的伤害。
• 收集并保存所有相关证据，如聊天记录、医疗记录、学校证明等，以便在需要时提供证明。
• 考虑咨询专业的家庭法律师，以获取更具体和个性化的法律建议。

后续行动指导：

• 根据您的具体诉求和情况，选择合适的法律途径来维护您和子女的权益。
• 在采取法律行动前，尽量与男方进行协商，寻求和解的可能性。
• 如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。