可以起诉。在婚姻关系存续期间，若男方不履行抚养孩子的义务，女方（或直接抚养孩子的一方）完全有权向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、抚养义务的法律基础

父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的必须履行的责任。无论夫妻是否离婚，都不能免除这种法定的抚养责任。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的规定，婚姻关系存续期间，父母双方或一方拒不履行抚养子女义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权请求支付抚养费。

二、诉讼主体与程序

1. 诉讼主体：

   • 原告：未成年子女或不能独立生活的成年子女。
   • 法定代理人：由直接抚养孩子的一方作为法定代理人代为提起诉讼。
   • 被告：未履行抚养义务的一方，即本案例中的男方。

2. 诉讼程序：

   • 原告应向男方住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。
   • 法院受理案件后，将依法进行审理，并根据查明的事实和法律规定作出判决。

三、抚养费的确定

在确定抚养费数额时，法院会综合考虑以下因素：

• 子女的实际需要：包括生活费用、教育费用、医疗费用等。
• 父母的负担能力：考虑双方的收入状况、财产状况及其他经济能力。
• 当地的实际生活水平：参考当地的经济社会发展水平、消费支出等因素。

法院将依据上述因素的综合考量，作出公正合理的判决，确定男方应支付的抚养费数额及支付方式。

四、法律后果与执行

若男方未按判决支付抚养费，女方（或直接抚养孩子的一方）有权向法院申请强制执行。法院将依法采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的及时支付。同时，男方的行为也可能构成违法，需承担相应的法律责任。

五、实际操作建议

1. 收集证据：在提起诉讼前，女方应收集相关证据，如男方不履行抚养义务的证明、子女的实际需要证明等。
2. 咨询律师：虽然我已经为你提供了详细的法律分析，但在实际操作中，咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询）可以确保你的权益得到最大程度的保护。
3. 提起诉讼：在收集好证据并咨询律师后，女方可以向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。

总结：即便在婚姻关系存续期间，若男方不履行抚养孩子的义务，女方完全有权通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。法院将依法支持此类诉讼请求，并确保抚养费的合理支付。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。