当工伤待遇不予支付时，劳动者有权申请行政复议，而非用人单位。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《工伤保险条例》第五十五条第（一）项的规定，申请工伤认定的职工或者其近亲属、该职工所在单位对工伤认定申请不予受理的决定不服的，有关单位或者个人可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。此外，2023年9月1日修订的《中华人民共和国行政复议法》在行政复议范围部分进行了扩容，明确规定了对行政机关作出的不予受理工伤认定申请的决定或者工伤认定结论不服的，公民、法人或者其他组织可以申请行政复议。
二、具体情境分析
劳动者角度：
- 当劳动者认为自己的工伤待遇应得到支付，但相关部门或单位不予支付时，劳动者有权对不予支付的决定提出异议。
- 劳动者可以向作出不予支付决定的行政机关的上一级行政机关申请行政复议，或者依法向人民法院提起行政诉讼。
用人单位角度：
- 用人单位在工伤待遇支付问题上，通常是作为支付义务的一方。如果用人单位认为不应支付工伤待遇，或者对支付金额有异议，这通常是在工伤认定和赔偿程序中的争议点，但并不意味着用人单位可以申请行政复议来反对不予支付的决定。
- 实际上，用人单位更可能是在工伤认定阶段提出异议，比如认为劳动者的伤害不构成工伤，或者对工伤等级有异议等。但这些异议通常是通过行政复议或行政诉讼程序来解决的，不过是由劳动者或其近亲属提起，而非用人单位来反对不予支付的决定。
三、行政复议的申请流程
- 申请时机：劳动者在收到不予支付工伤待遇的决定后，可以在法定期限内（通常是60日内）向作出决定的行政机关的上一级行政机关申请行政复议。
- 申请材料：劳动者需要准备行政复议申请书、不予支付工伤待遇的决定书、相关证据材料等。
- 复议结果：行政复议机关将对申请进行审查，并作出复议决定。如果复议决定维持原不予支付的决定，劳动者还可以依法向人民法院提起行政诉讼。
四、建议与提醒
- 及时申请：劳动者在收到不予支付工伤待遇的决定后，应及时申请行政复议或提起行政诉讼，以免错过法定的申请期限。
- 准备充分：在申请行政复议或提起行政诉讼前，劳动者应准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：如果劳动者对行政复议或行政诉讼程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
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