结论：实习期被解除合同后，是否需要履行竞业协议，取决于竞业协议的具体内容、签订背景以及解除合同的原因和性质。以下从不同角度进行分析。
一、竞业协议的有效性及适用范围
协议有效性：
- 竞业协议是用人单位与劳动者之间就劳动者离职后一定期限内不得从事与原用人单位相竞争的业务所达成的协议。
- 若竞业协议是在双方平等、自愿的基础上签订的，且内容合法、不违反公序良俗，则该协议具有法律效力。
适用范围：
- 竞业协议通常适用于对用人单位商业秘密、技术秘密等负有保密义务的劳动者。
- 实习期员工若接触了用人单位的商业秘密或技术秘密，且双方签订了竞业协议，则该协议对实习期员工同样具有约束力。
二、实习期被解除合同后竞业协议的履行
解除合同的原因和性质：
- 若实习期员工因违反用人单位规章制度或严重失职等原因被解除合同，且竞业协议中明确规定了在此情况下仍需履行竞业义务，则员工需继续履行竞业协议。
- 若实习期员工因用人单位原因（如经营策略调整、岗位撤销等）被解除合同，且双方未就竞业协议的履行达成特别约定，则员工是否需履行竞业协议可能存在争议。此时，需结合竞业协议的具体内容、签订背景以及公平原则进行综合判断。
经济补偿与竞业义务：
- 根据相关法律规定及实践，用人单位在要求劳动者履行竞业义务的同时，通常需支付一定的经济补偿。
- 若用人单位在解除合同后未支付经济补偿，劳动者有权拒绝履行竞业义务，或要求用人单位支付经济补偿后再履行。
- 在您提到的情况中，若用人单位已支付一个月的经济补偿，但未明确该补偿是否包含竞业补偿，则需进一步分析。若该补偿被认定为对竞业义务的补偿，则员工需履行竞业协议；若未被认定，则员工可能无需履行，或需与用人单位协商解决。
三、建议与措施
审查竞业协议：
- 仔细审查竞业协议的具体内容，包括竞业期限、竞业范围、经济补偿等条款。
- 确认协议中是否明确规定了实习期被解除合同后竞业义务的履行情况。
与用人单位协商：
- 若对竞业协议的履行存在疑问或争议，建议与用人单位进行协商，明确双方的权利和义务。
- 协商过程中，可要求用人单位提供经济补偿的支付证明或就竞业义务的履行达成特别约定。
寻求法律帮助：
- 若协商无果或认为自身权益受到侵害，建议寻求专业律师的法律帮助。
- 律师可根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助您维护自身合法权益。
总结：实习期被解除合同后是否需要履行竞业协议，需结合竞业协议的具体内容、签订背景以及解除合同的原因和性质进行综合判断。若存在疑问或争议，建议与用人单位协商或寻求专业律师的法律帮助。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。