结论：在民事检查监督复查中，若首次提交的新证据未被检察院审查和认定，再次提交时是否算作新证据，需根据具体情况判断，但通常若证据本身未变且未提供新理由或说明，则可能不被视为新证据。

分析：

1. 新证据的定义与认定：

   • 新证据通常指的是在原有证据基础上，新发现的、能够证明案件事实的材料。在复查阶段，若提交的证据在首次提交时已被考虑或应被考虑，且未发生实质性变化，那么再次提交时，该证据可能不被视为新证据。

2. 检察院的审查义务：

   • 检察院在复查阶段有义务对提交的证据进行审查。若检察院未对首次提交的新证据进行审查和认定，这可能构成程序上的瑕疵。然而，这并不意味着再次提交相同证据时，该证据就会自动被视为新证据。

3. 再次提交证据的考量：

   • 若再次提交的证据与首次提交的证据完全相同，且未提供任何新的理由或说明来支持其作为新证据的提交，那么检察院可能会认为该证据并非新证据，从而不予审查。
   • 相反，若再次提交时，能够提供新的理由、说明或补充材料，以证明该证据在复查阶段的重要性或相关性，那么检察院可能会重新考虑该证据的审查。

4. 法律建议：

   • 在提交新证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性，并尽可能提供充分的理由和说明来支持其作为新证据的提交。
   • 若首次提交的新证据未被检察院审查和认定，建议在再次提交时，附上详细的书面说明，解释为何该证据在复查阶段仍然重要，以及为何应被视为新证据。
   • 同时，也可以考虑通过其他途径（如申请听证会、提出异议等）来维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 若您对检察院的处理结果有异议，可以依法申请复议或向上一级检察院申诉。
• 在整个过程中，保持与检察院的沟通，确保您的声音被听到，您的权益得到保障。

总结：在民事检查监督复查中，再次提交的新证据是否算作新证据，需根据证据本身是否发生变化以及是否提供了新的理由或说明来判断。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。