核心结论：出差被移民局抓捕后公司是否赔偿及如何赔偿，需结合抓捕原因、劳动关系性质、公司过错程度及法律规定综合判断，具体分以下情形：

1. 若抓捕因员工个人行为导致（如非法务工、签证过期），公司一般无需赔偿

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，过错责任原则要求行为人因过错侵害他人民事权益才承担责任。若员工因自身原因（如未办理合法工作签证、逾期滞留）被移民局抓捕，公司无过错则不承担赔偿责任。
• 例外情形：若公司明知员工签证不合法仍安排出差，或协助伪造材料，可能因“共同过错”承担部分责任，但需员工举证公司存在故意或重大过失。

2. 若抓捕因公司行为导致（如安排非法劳务、未履行合规义务），公司可能需赔偿

• 常见情形：
  • 非法派遣：公司未为员工办理合法工作签证或居留许可，直接安排至境外工作，导致员工被查。
  • 虚假承诺：公司承诺办理签证但未履行，或隐瞒签证风险。
  • 未尽告知义务：未向员工说明境外工作法律要求（如当地劳工法、移民政策）。
• 赔偿范围：
  • 直接损失：如员工被拘留期间的工资损失、返程费用、法律诉讼费用。
  • 间接损失：若因拘留导致健康损害（如精神疾病），可能需赔偿医疗费、误工费。
  • 惩罚性赔偿：若公司行为构成故意或重大过失（如组织偷渡），可能面临行政处罚或刑事责任。

3. 劳动关系性质影响赔偿主体

• 正式员工：若员工与公司存在劳动合同，公司需承担劳动法下的义务（如支付工资、缴纳社保），但赔偿仍以过错为前提。
• 劳务派遣/外包：若员工通过第三方派遣，责任可能由派遣单位承担，但用工单位（实际工作公司）若存在过错（如指令非法务工），需承担连带责任。

4. 实务建议

• 员工：
  1. 立即联系公司要求提供法律协助（如聘请律师、支付保证金）。
  2. 收集证据：如公司出具的派遣文件、签证办理记录、沟通邮件等。
  3. 若公司拒绝协助，可向当地劳动监察部门投诉或提起民事诉讼。
• 公司：
  1. 立即核查员工签证合法性，配合移民局调查。
  2. 若存在过错，主动与员工协商赔偿，避免诉讼风险。
  3. 完善合规流程：建立境外工作签证审查机制，明确告知员工法律风险。

总结：公司是否赔偿需以“过错”为核心，员工应优先通过协商或法律途径主张权利，公司则需通过合规管理降低风险。如有具体案件细节，可进一步提供信息以便精准分析。