结论前置：

1. 若员工因盗窃罪被追究刑事责任，工厂有权解除劳动合同并不支付工资的情况需严格依据法律规定和劳动合同约定，但一般情况下，员工已提供劳动的部分，工资仍应支付。
2. 若员工尚未被追究刑事责任，或盗窃罪不成立，工厂无权因此拒付工资。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，员工在工厂上班期间因涉嫌盗窃罪被处理，这涉及到两个主要方面：一是员工的刑事责任问题，二是员工的工资支付问题。

刑事责任与工资支付的关系

1. 刑事责任：如果员工确实构成了盗窃罪，并且被依法追究了刑事责任（如被判处有期徒刑、拘役或罚金等），那么这确实是一个严重的违法违纪行为。根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，或者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但这里需要注意的是，解除劳动合同并不等同于可以不支付员工已经提供的劳动的报酬。

2. 工资支付：工资是员工提供劳动后应得的报酬。根据《劳动法》和《工资支付暂行规定》等法律法规，只要员工提供了正常的劳动，用人单位就应当按照劳动合同约定的标准和方式支付工资。即使员工因涉嫌犯罪被暂时停职或调查，只要其尚未被依法剥夺劳动权利，且已经提供了劳动，用人单位就应当支付相应的工资。

具体情况分析

1. 若员工已被依法追究刑事责任：

   • 工厂可以依据《劳动合同法》的规定解除与该员工的劳动合同。
   • 但对于员工在解除劳动合同前已经提供的劳动部分，工厂仍应支付相应的工资。除非劳动合同中有特别约定（如“因员工违法犯罪被解除劳动合同的，不予支付未结工资”），且该约定不违反法律法规的强制性规定。

2. 若员工尚未被依法追究刑事责任，或盗窃罪不成立：

   • 工厂无权仅因员工涉嫌盗窃罪就拒付工资。
   • 如果工厂未经合法程序就擅自停发工资或解除劳动合同，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

建议与后续行动

• 对于工厂：在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和劳动合同的约定。如果决定解除劳动合同或停发工资，应确保有充分的法律依据和合同依据，并按照法定程序进行。
• 对于员工：如果认为自己的合法权益受到了侵害，应及时收集证据并咨询专业律师（如我，李旻律师，专注于刑事辩护、劳动纠纷等领域），通过法律途径维护自己的权益。

最后，每个具体案件的情况都有所不同，因此在处理时需要根据实际情况进行具体分析。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。