辞职期间可以请病假，且这一行为是合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律权益角度
员工在提出离职申请后至正式离职前，与用人单位仍存在劳动关系。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》等相关法律法规，员工在此期间享有请病假等劳动权益。这意味着，只要员工因病需要治疗休息，并按照单位制度履行请假手续，一般需提供诊断证明等材料，单位就应当批准并支付病假工资。
二、实际操作角度
- 请假手续：员工在请病假时，应按照单位的规章制度履行请假手续，如提交诊断证明、填写请假单等。这是确保请假合法性和合规性的重要步骤。
- 单位审批：单位在收到员工的病假申请后，应进行审批。如果员工的请假手续齐全且符合规定，单位应当批准。如果单位无正当理由拒绝批准，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
- 病假工资：根据相关规定，员工在病假期间，单位应当支付病假工资。病假工资的支付标准可能因单位规章制度或地方性法规而有所不同，但一般不得低于当地最低工资标准的80%。
三、特殊情况处理
- 故意拖延离职：如果员工以请病假为由故意拖延离职流程，影响用人单位的正常工作安排，用人单位可以依据规章制度进行处理。但单位需有充分证据证明员工是故意拖延，不能仅凭主观判断拒绝其病假申请和支付病假工资。
- 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，员工在医疗期内享有请病假的权利，且单位不得因此解除劳动合同。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工在请病假时，应保留好相关证据，如诊断证明、请假单等。这些证据在后续可能发生的争议中起到关键作用。
- 及时沟通：如果员工在请病假过程中遇到问题或困难，应及时与单位沟通协商，寻求解决方案。
- 了解法律规定：员工在请病假前应了解相关法律法规和单位规章制度，确保自己的请假行为合法合规。
举例说明：假设小李向公司提出离职申请，在正式离职前因生病需要请病假。小李按照公司制度提交了诊断证明并填写了请假单。公司认为小李是故意拖延离职流程，拒绝批准其病假申请。在这种情况下，小李可以依据相关法律法规和单位规章制度，通过法律途径维护自己的合法权益。如果小李能够证明自己确实生病且请假手续齐全，公司应当批准其病假申请并支付病假工资。
综上所述，辞职期间可以请病假且合法。员工在请病假时应按照单位制度履行请假手续，并保留好相关证据。如果遇到问题或困难，应及时与单位沟通协商或寻求法律帮助。