结论前置：在交通事故中，若对方车辆同时投保了交强险和商业险且分属两家保险公司，您可按以下步骤处理赔偿事宜：

1. 优先向交强险承保公司索赔
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险是法定强制保险，其赔偿顺序优先于商业险。具体操作：

   • 立即联系对方交强险承保公司（可通过交警出具的《交通事故责任认定书》获取保险公司信息），要求其在责任限额内赔偿您的损失（包括医疗费、伤残赔偿金、财产损失等）。
     
   • 交强险赔偿限额为：死亡伤残18万元、医疗费用1.8万元、财产损失0.2万元。若损失未超限额，商业险无需介入。

2. 交强险不足部分，向商业险承保公司索赔
   若您的损失超过交强险赔偿限额（例如医疗费超出1.8万元），剩余部分需由对方商业险（如第三者责任险）补充赔偿：

   • 联系对方商业险承保公司，提交交强险已赔付的证明及剩余损失证据（如医疗费发票、维修清单等）。
     
   • 商业险赔偿范围以合同约定为准，通常覆盖交强险未赔付的合理损失。

3. 若两险仍不足，向对方车主或驾驶员追偿
   若损失超过交强险和商业险总限额（例如对方仅投保50万元商业险，但您的损失达80万元），剩余部分需由对方车主或驾驶员个人承担。此时可：

   • 通过协商要求对方补足差额；
     
   • 若协商无果，可向法院起诉对方车主及驾驶员，要求其承担侵权责任。

关键提醒：

• 无需纠结“找哪家公司”，按顺序主张即可：交强险→商业险→个人。
  
• 保留所有损失证据（如医疗记录、维修发票、交警认定书），这是索赔的核心依据。
  
• 若对方拒不配合，可委托律师通过法律途径解决，避免因程序错误影响赔偿。
  

如有具体损失金额或保险条款疑问，可直接向我提供细节，我会进一步分析。