针对您提出的“员工下班回家喝酒醉路边公司有权处罚吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 员工下班后的个人行为与公司责任：

   • 一般情况下，员工下班后的行为属于个人时间，公司对此并无直接的管理和监督义务。员工下班后喝酒并醉倒在路边，这一行为本身并不直接涉及公司的工作或利益，因此公司通常无权对此进行处罚。

2. 公司规章制度与处罚权：

   • 然而，如果公司的规章制度中明确规定了员工在非工作时间内的某些行为（如醉酒、扰乱公共秩序等）属于严重违纪，并赋予了公司相应的处罚权，那么公司可以根据这些规定对员工进行处罚。但需要注意的是，这种处罚必须遵循法定程序，如通知工会、听取员工陈述和申辩等，且处罚的力度和方式应当合理、合法。

3. 特殊情况下的公司责任：

   • 在某些特殊情况下，如果公司安排了应酬活动并导致员工饮酒，且公司明知员工将驾车回家却未进行提醒或劝阻，那么公司可能需要对员工因醉酒而导致的后果承担一定的责任。但这种情况下的责任通常与员工醉酒后的具体行为（如酒驾、发生交通事故等）以及公司的过错程度有关，并非直接针对员工醉酒在路边的行为进行处罚。

4. 法律后果与建议：

   • 从法律角度来看，员工醉酒在路边本身并不构成违法或犯罪行为（除非涉及酒驾等违法行为），因此公司通常无权因此对员工进行处罚。但如果员工的行为违反了公司的规章制度或法律法规（如酒驾），那么公司或相关部门可以根据相应规定进行处理。
   • 对于员工而言，建议在下班后注意个人行为，避免饮酒过量导致不良后果。如果因醉酒而引发了问题或纠纷，应及时与公司沟通并寻求解决方案。
   • 对于公司而言，建议制定完善的规章制度并明确处罚程序，同时加强对员工的宣传和教育，提高员工的法律意识和自律能力。

综上所述，员工下班回家喝酒醉路边这一行为本身，公司通常无权进行处罚。但如果公司的规章制度中有相关规定或员工的行为违反了法律法规，那么公司或相关部门可以根据相应规定进行处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。