针对您提出的问题，即“死者的母亲和儿子是法定继承人，老母亲想放弃继承权是否需要死者的兄弟姐妹们的同意”，以下是我的详细解答：
放弃继承权的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃自己的继承权。这是继承人的个人权利，不需要经过其他继承人的同意。因此，老母亲作为法定继承人之一，有权选择放弃自己的继承权，而无需经过死者的兄弟姐妹们的同意。
放弃继承权的程序：
- 放弃继承权通常需要以书面形式向其他继承人或遗产管理人表示。在特殊情况下，如继承人无法书写或因其他原因不能亲自表示放弃继承的，可以委托他人代为表示，但应当提供必要的证明文件。老母亲如果决定放弃继承权，应当遵循这一程序，确保自己的放弃行为合法有效。
放弃继承权的法律后果：
- 一旦老母亲放弃继承权，她将不再享有对死者遗产的任何权利。这意味着，她将无法参与遗产的分配，也无法对遗产提出任何主张。同时，放弃继承权也免除了她对死者债务的清偿责任（如果存在的话）。
对其他继承人的影响：
- 老母亲放弃继承权后，死者的遗产将由其他法定继承人（如儿子、兄弟姐妹等）按照法定顺序和比例进行分配。这可能会增加其他继承人的继承份额，但具体分配情况还需根据遗产的具体情况和法律规定来确定。
特殊情况下的考虑：
- 如果老母亲放弃继承权后，导致死者的遗产无人继承或继承份额不足以清偿债务，那么遗产可能会按照法律规定进行处理，如收归国家或集体组织所有。但这种情况通常较为罕见，且需要具体分析遗产和债务的情况。
综上所述，老母亲作为法定继承人之一，有权选择放弃自己的继承权，而无需经过死者的兄弟姐妹们的同意。但她应当遵循放弃继承权的程序，并了解放弃继承权的法律后果。如果您或您的家人在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。