针对您提出的问题，即“自己家狗把邻居家的小鸟吃了，人家说不要钱，还要不要继续赔偿人家”，以下是我的详细分析和建议：
法律责任分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，您的狗吃了邻居家的小鸟，属于动物造成他人财产损害的情形，您作为狗的主人，原则上应当承担赔偿责任。
- 然而，邻居已经明确表示不要钱，这可以视为邻居对您的一种宽恕或放弃赔偿请求的行为。但这并不意味着您完全免除了法律责任，只是邻居在自愿的基础上放弃了赔偿请求。
是否需要继续赔偿：
- 从法律层面看：虽然邻居表示不要钱，但如果您认为自己的狗造成了邻居的损失，且出于道德或法律上的考虑，您仍然可以选择主动进行赔偿。这种赔偿并非法律强制要求，而是基于您个人的意愿和道德判断。
- 从道德层面看：主动赔偿可以体现您的诚意和责任感，有助于维护与邻居之间的良好关系。即使邻居已经表示不要钱，您的主动赔偿也可能让邻居感到更加欣慰和尊重。
建议与行动：
- 与邻居沟通：首先，您可以与邻居进行进一步的沟通，了解他们是否真的不需要赔偿，或者是否有其他方面的需求或期望。通过沟通，您可以更好地理解邻居的想法，并做出相应的回应。
- 考虑主动赔偿：如果您认为自己的狗确实造成了邻居的损失，且出于道德或法律上的考虑，您可以选择主动进行赔偿。赔偿的方式可以多样化，如直接给予现金、购买替代品或提供其他形式的补偿。
- 加强宠物管理：为了避免类似事件再次发生，建议您加强对宠物的管理，确保它们不会对他人造成损害。这包括但不限于定期训练宠物、使用牵引绳或围栏等措施。
综上所述，虽然邻居已经表示不要钱，但您仍然可以根据自己的意愿和道德判断选择是否进行赔偿。同时，为了维护与邻居之间的良好关系并避免类似事件再次发生，建议您加强宠物管理并主动与邻居进行沟通。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。