1. 关于量刑是否加重的核心结论： 在公园内众目睽睽之下追打精神病人致其轻伤一级，这一行为本身已经构成了故意伤害罪，并且由于是在公共场所、针对特殊群体（精神病人）实施，可能会被视为情节恶劣，从而在量刑时予以考虑加重处罚。但具体是否加重以及加重的幅度，需要由法院根据案件的具体情况、被告人的主观恶性、社会危害性等多方面因素进行综合判断。

2. 法律背景与量刑依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在本案中，由于被害人系精神病人，且伤害行为发生在公共场所，这可能会被视为加重情节。法院在量刑时，会综合考虑被告人的犯罪动机、手段、后果以及社会影响等因素。

3. 可能影响量刑的因素：

   • 被告人的主观恶性：如果被告人明知被害人系精神病人而故意实施伤害行为，或者具有其他恶劣的犯罪动机，这可能会被视为加重情节。
   • 伤害后果：虽然本案中被害人仅构成轻伤一级，但伤害行为发生在公共场所，且针对特殊群体，这可能会增加案件的社会危害性，从而影响量刑。
   • 社会影响：案件在公众中的关注度和影响程度也是法院量刑时需要考虑的因素之一。如果案件引起了广泛的社会关注和舆论谴责，法院可能会倾向于对被告人判处更重的刑罚。

4. 法律建议：

   • 对于被告人而言，应当积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述案件事实，争取从轻或减轻处罚的机会。
   • 对于被害人及其家属而言，可以依法提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因伤害行为造成的经济损失和精神损害。
   • 无论案件结果如何，都应当尊重司法机关的判决结果，并依法维护自己的合法权益。

5. 后续行动与思考：

   • 如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，建议及时向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律建议和帮助。
   • 在处理此类案件时，应当注重收集和保存相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以便在诉讼过程中提供有力的支持。

综上所述，虽然无法直接给出具体的量刑结果，但可以明确的是，在公园内众目睽睽之下追打精神病人致其轻伤一级的行为，很可能会被视为情节恶劣，从而在量刑时予以考虑加重处罚。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。