结论：在精神病人将人打成一级轻伤且该精神病人没有刑事责任能力的情况下，您可以向检察院提出附带民事诉讼，要求精神病人或其监护人承担民事赔偿责任。
法律背景与依据
刑事责任与民事责任的区别：
- 刑事责任：主要关注行为人是否构成犯罪以及应受何种刑罚处罚。对于无刑事责任能力的精神病人，即使其行为造成了损害，也不承担刑事责任。
- 民事责任：关注的是行为人是否因其行为造成了他人损害，并应承担相应的赔偿责任。民事责任不依赖于刑事责任的存在，即使行为人无刑事责任能力，也可能需要承担民事责任。
附带民事诉讼的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”
- 在本案例中，虽然精神病人无刑事责任能力，但其行为确实造成了被害人的物质损失（一级轻伤），因此被害人或其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
精神病人的民事责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
- 在本案例中，精神病人作为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其造成的损害应由其监护人承担侵权责任。
实际操作建议
收集证据：
- 在提起附带民事诉讼前，应收集充分的证据证明精神病人的行为造成了您的物质损失，如医疗费用、误工费、护理费等。
确定被告：
- 附带民事诉讼的被告应为精神病人及其监护人。如果精神病人有财产，也可以将其列为被告，但在其无财产或财产不足时，应由其监护人承担赔偿责任。
提起诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，向检察院提出附带民事诉讼的申请，并提交相关证据和诉讼材料。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，积极参与庭审，陈述事实、提供证据，并维护自己的合法权益。
可能的法律后果
如果法院认定精神病人确实造成了您的损害：
- 法院将判决精神病人或其监护人承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿您的医疗费用、误工费、护理费等物质损失。
如果法院认定精神病人无民事行为能力或限制民事行为能力，且其监护人已尽到监护职责：
- 法院可能会减轻监护人的侵权责任，但监护人仍需承担一定的赔偿责任。
如果精神病人无财产或财产不足：
- 您可能需要向其监护人追偿，如果监护人也无财产或财产不足，则可能面临执行困难的问题。
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