当行政处罚的当事人要求陈述和申辩时，行政机关应当遵循以下步骤和原则来处理：

首先，充分告知：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，必须明确告知当事人拟作出的行政处罚内容、事实、理由和依据，并同时告知当事人依法享有的陈述、申辩以及要求听证等权利。这是保障当事人知情权和参与权的重要环节。

其次，认真听取：一旦当事人提出陈述和申辩，行政机关必须认真听取其意见，不得忽视或敷衍了事。这是对当事人正当权利的尊重，也是确保行政处罚决定公正、合理的基础。

接着，复核与采纳：行政机关需要对当事人提出的事实、理由和证据进行复核。如果当事人提出的事实、理由或证据成立，行政机关应当予以采纳，并在作出行政处罚决定时予以考虑。这体现了行政处罚的公正性和合理性原则。

此外，自由裁量权的行使：在行使自由裁量权时，行政机关需要确保符合法律目的、符合公平正义的法律理性和对行政相对人的最小损害性，以达到法律效果和社会效果的最大统一。这意味着行政机关在作出行政处罚决定时，不仅要考虑法律的严格规定，还要兼顾社会公平和正义，以及行政相对人的合法权益。

最后，记录与存档：行政机关应当对当事人的陈述和申辩进行记录，并作为行政处罚决定的重要依据之一进行存档。这有助于后续的行政复议、行政诉讼等程序，确保行政处罚决定的合法性和可追溯性。

综上所述，当行政处罚的当事人要求陈述和申辩时，行政机关应当充分告知、认真听取、复核与采纳当事人的意见，并合理行使自由裁量权，同时做好记录与存档工作。这些步骤和原则共同构成了行政处罚决定过程中保障当事人正当权利、确保行政处罚决定公正合理的重要机制。