在告知当事人后，其要求陈述申辩，行政处罚是可以继续进行的，但必须遵循法定程序，充分保障当事人的陈述申辩权利。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这是行政处罚的法定程序，也是保障当事人合法权益的重要原则。
二、陈述申辩权利的保障
陈述申辩的提出：当事人在被告知拟作出的行政处罚后，有权提出陈述和申辩。这是当事人的法定权利，行政机关必须予以尊重和保障。
行政机关的义务：行政机关在收到当事人的陈述申辩后，应当进行复核。如果当事人提出的事实、理由或者证据成立的，行政机关应当采纳，并据此调整或撤销原拟的行政处罚决定。
不得因陈述申辩而加重处罚：行政机关不得因当事人陈述、申辩而给予更重的处罚。这是为了保障当事人能够充分行使陈述申辩权利，而不必担心因此受到更不利的后果。
三、行政处罚的继续进行
程序合法性：在保障当事人陈述申辩权利的前提下，行政处罚是可以继续进行的。行政机关应当按照法定程序，对案件进行全面、客观、公正的调查和审查，确保行政处罚决定的合法性和合理性。
决定作出：经过复核后，如果行政机关认为原拟的行政处罚决定是合法、合理的，且当事人提出的陈述申辩理由不成立或不足以改变原决定，那么行政机关可以依法作出行政处罚决定。
四、可能面临的法律后果
如果行政机关未保障陈述申辩权利：如果行政机关在作出行政处罚决定前未告知当事人陈述申辩权利，或者未对当事人的陈述申辩进行复核，那么该行政处罚决定可能因程序违法而被撤销或确认无效。
如果当事人陈述申辩成立：如果当事人提出的陈述申辩理由成立，且行政机关未予采纳，那么该行政处罚决定也可能因事实不清、证据不足或适用法律错误而被撤销或变更。
五、建议与提示
对于行政机关：在作出行政处罚决定前，务必严格遵守法定程序，充分保障当事人的陈述申辩权利。对当事人提出的陈述申辩进行认真复核，确保行政处罚决定的合法性和合理性。
对于当事人：如果被告知拟作出的行政处罚，且认为该处罚决定不合法或不合理，有权及时提出陈述和申辩。在提出陈述申辩时，应提供充分的事实、理由和证据支持自己的观点。
综上所述，告知当事人后其要求陈述申辩并不妨碍行政处罚的继续进行，但行政机关必须遵循法定程序并充分保障当事人的陈述申辩权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。