当行政相对人提出陈述申辩后，行政机关需要遵循一系列法定程序来确保处理的公正性、合法性和透明度。以下是针对这一问题的详细解答：
一、行政机关的初步审查与复核
接收并审查材料：
- 行政机关在收到行政相对人的陈述申辩材料后，首先会进行初步审查，确认材料的完整性和合规性。这包括检查申辩书的内容是否清晰、相关证据是否充分、申辩理由是否合理等。
组织复核：
- 根据申辩内容，行政机关可能会组织相关人员对案件进行进一步调查或复核。复核过程中，会综合考虑行政相对人的申辩理由、提供的证据以及案件的其他相关情况，以确保对案件的全面了解。
二、处理决定的作出
采纳或部分采纳申辩意见：
- 如果行政机关认为行政相对人的申辩理由成立，或者部分理由成立，可能会对原拟作出的决定进行调整。这种调整可能包括减轻处罚、改变处罚种类或不予处罚等，以体现对行政相对人合法权益的尊重。
维持原决定：
- 如果行政机关认为行政相对人的申辩理由不成立，或者虽然成立但不足以影响原决定的作出，可能会维持原拟作出的决定。在这种情况下，行政机关会在决定书中详细说明不采纳申辩意见的理由，以确保决定的合理性和合法性。
告知处理结果：
- 无论行政机关最终作出何种决定，都会以书面形式（如决定书）告知行政相对人处理结果。决定书中会明确说明采纳或不采纳申辩意见的理由，以及行政相对人享有的后续权利，如申请行政复议或提起行政诉讼。
三、行政相对人的后续权利行使
申请行政复议：
- 如果行政相对人对行政机关的处理决定不服，可以在法定期限内向上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。行政复议机关会对原处理决定进行全面审查，并根据审查结果作出复议决定。
提起行政诉讼：
- 除了申请行政复议外，行政相对人还可以直接向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院会对行政行为的合法性进行审查，并作出判决，以保障行政相对人的合法权益。
四、注意事项
保障当事人权利：
- 在整个处理过程中，行政机关应充分保障行政相对人的陈述权、申辩权和知情权。不得因行政相对人提出陈述和申辩而加重对其的处罚，以确保处理的公正性。
遵循法定程序：
- 处理行政相对人的陈述申辩应遵循法定程序，确保程序的合法性和正当性。避免违反法定程序导致行政处罚无效或被撤销的风险。
加强沟通与解释：
- 在处理过程中，行政机关应加强与行政相对人的沟通与解释工作，帮助其理解相关法律法规和处罚决定的依据。这有助于化解矛盾纠纷，提高行政处罚的接受度和执行效果。
综上所述，当行政相对人提出陈述申辩后，行政机关需要遵循法定程序进行审查、复核和处理，并充分保障行政相对人的合法权益。同时，行政相对人也享有申请行政复议和提起行政诉讼等后续权利。