当行政案件的当事人提出申辩时，行政机关或相关处理部门应当遵循严格的法定程序，以确保当事人的合法权益得到充分保障，同时维护行政处罚的公正性和合法性。以下是详细的处理步骤和建议：

一、明确法律依据与申辩权利的重要性

根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，当事人在行政处罚过程中有权进行陈述和申辩。这是法律赋予当事人的重要权利，旨在确保行政处罚的公正性、合理性和合法性。充分听取当事人的申辩，有助于行政机关作出更准确、更合理的处罚决定，避免误判和不当处罚。

二、申辩的提出与受理

1. 收到通知：当事人通常会首先收到一份行政处罚决定书或事先告知书，其中详细列明了处罚决定及其依据。

2. 提出申辩的时限：当事人对处罚决定有异议的，应在规定的期限内（通常是收到决定书之日起的几日或几十日内，具体期限根据法律规定和具体情况而定）向作出处罚决定的行政机关提出申辩。

3. 准备申辩材料：当事人需要准备充分的证据和理由来支持自己的观点，包括书面材料、物证、证人证言等，以证明自己的行为并不构成违法，或者即使构成违法，但处罚过重、不当等。

三、行政机关的具体处理步骤

1. 认真倾听：

   • 行政机关应安排专门人员认真听取当事人的陈述和申辩，确保当事人能够充分表达自己的观点和理由。
   • 倾听过程中，不得打断或限制当事人的发言，保持耐心和客观。

2. 详细记录：

   • 对当事人的陈述和申辩内容进行详细记录，包括时间、地点、参与人员、陈述内容等。
   • 记录应准确、客观，避免主观臆断或遗漏关键信息，确保记录的完整性和真实性。

3. 全面复核：

   • 行政机关应对案件事实、证据及适用法律进行全面复核，核实当事人提出的异议是否成立。
   • 复核过程中，可以联系供货商、查询检验机构、审查行车记录仪视频等方式，以获取更全面的信息。

4. 依法处理：

   • 如果当事人的陈述和申辩有事实依据且符合法律规定，行政机关应予以采纳，并对原处罚决定进行调整。
   • 如果当事人的陈述和申辩缺乏事实依据或不符合法律规定，行政机关应向其说明理由，并维持原处罚决定。
   • 行政机关不得因当事人申辩而加重处罚，以保障当事人的申辩权利。

5. 制作笔录并签字确认：

   • 对于当事人的陈述和申辩，行政机关应制作笔录，并由当事人签字确认。
   • 笔录是案件处理的重要证据之一，有助于确保程序的合法性和透明度。

6. 及时告知处理结果：

   • 无论是否采纳当事人的陈述和申辩，行政机关都应及时将处理结果告知当事人。
   • 告知方式可以是书面通知、口头告知或其他适当形式，但应确保当事人能够知晓处理结果。
   • 若维持原处罚决定，还应告知当事人相关的救济途径，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

四、注意事项

1. 保障当事人权利：

   • 在整个处理过程中，行政机关应充分保障当事人的陈述权、申辩权和知情权。
   • 不得因当事人提出陈述和申辩而对其产生偏见或歧视。

2. 遵循法定程序：

   • 处理当事人的陈述和申辩应严格遵循法定程序，确保程序的合法性和正当性。
   • 避免违反法定程序导致行政处罚无效或被撤销的风险。

3. 加强沟通与解释：

   • 在处理过程中，行政机关应加强与当事人的沟通与解释工作，帮助其理解相关法律法规和处罚决定的依据。
   • 通过沟通与解释，有助于化解矛盾纠纷，提高行政处罚的接受度和执行效果。

五、实例分析

以市场监管部门为例，某商家因销售假冒伪劣商品被市场监管部门拟处罚。商家在收到处罚决定书后，及时提出了申辩，并提供了正规进货渠道和质量检验报告等证据。市场监管部门在接到商家的申辩后，认真倾听了其陈述，详细记录了申辩内容，并对案件事实、证据及适用法律进行了全面复核。经复核确认商家提供的证据确实有效后，市场监管部门重新审视了处罚决定，并最终撤销了原处罚决定。这一案例充分说明了行政机关在处理当事人申辩时应遵循的程序和原则。

综上所述，当行政案件的当事人提出申辩时，行政机关应认真倾听、详细记录、全面复核、依法处理，并及时告知处理结果。同时，应充分保障当事人的合法权益，遵循法定程序，加强沟通与解释工作，以确保行政处罚的公正性、合理性和合法性。