母亲有盗窃案底，并不影响其女儿嫁给兵哥哥（即与军人结婚）的合法性。以下从法律角度为你详细分析：

1. 婚姻自由原则：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，婚姻自由是公民的基本权利之一，包括结婚自由和离婚自由。这意味着，只要符合法定条件，任何人都有权自主决定自己的婚姻对象，不受他人非法干涉。

2. 与军人结婚的特殊规定：

   • 与军人结婚，虽然有一些特殊的程序和要求，如需要军人所在单位的政治审查等，但这些规定主要是为了确保军人的婚姻稳定和安全，以及维护军队的纪律和形象。
   • 然而，这些特殊规定并未涉及或限制与军人结婚的一方家庭成员的犯罪记录情况。也就是说，即使母亲有盗窃案底，这并不直接构成女儿与军人结婚的障碍。

3. 案底对婚姻的影响：

   • 母亲的盗窃案底，是其个人的犯罪记录，与女儿的婚姻选择无直接关联。在法律上，不会因为母亲有案底而剥夺女儿与军人结婚的权利。
   • 当然，在实际生活中，如果军人或其家庭对母亲的案底有所顾虑，这可能会影响到双方的婚姻决策。但这属于个人情感和选择的问题，而非法律上的限制。

4. 法律建议：

   • 如果女儿计划与军人结婚，建议提前了解并遵守与军人结婚的相关程序和要求，如进行政治审查等。
   • 同时，也要做好与军人及其家庭沟通的准备，以真诚和开放的态度面对可能存在的顾虑和疑问。

综上所述，母亲有盗窃案底并不影响女儿与兵哥哥结婚的合法性。在法律上，女儿有权自主决定自己的婚姻对象。如果在实际生活中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。