关于协议约定的一方不再追究对方的刑事责任是否有效的问题，需要分情况讨论：
一般情况下，协议无效：
- 刑事责任是由国家公诉机关代表国家对犯罪行为进行追诉的，并非被害人或其他个人能够随意决定是否追究。因此，双方私下签订的不追究对方刑事责任的协议，在一般情况下是无效的。这是因为刑事责任具有公法性质，涉及社会公共利益和秩序，不能由当事人随意处分。
特定情形下可能影响量刑或案件处理，但不直接决定不追究刑事责任：
- 在一些特定情形下，比如刑事附带民事诉讼中，双方就民事赔偿部分达成和解协议，并且犯罪嫌疑人积极履行赔偿义务等，有可能会对量刑产生影响。但这并不意味着协议直接决定不追究刑事责任，司法机关会综合多方面因素进行考量。
- 如果是自诉案件，被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人可以自行向法院提起自诉。在这种情况下，被害人与被告人私下达成的不追究对方刑事责任协议，在不违反法律强制性规定等前提下，可能会影响法院对案件的处理，但最终决定权仍在法院。
协议不能对抗国家司法机关依法追诉犯罪的权力：
- 无论协议如何约定，个人之间的不追究刑事责任协议都不能对抗国家司法机关依法追诉犯罪的权力。如果犯罪行为确实存在，且符合刑事追诉的条件，司法机关将依法进行追诉。
法律建议：
- 对于涉及刑事责任的协议，建议谨慎对待，不要轻易签订此类协议。因为刑事责任具有公法性质，不能由当事人随意处分。
- 如果确实存在需要协商解决的情况，建议寻求专业律师的帮助，确保协议内容合法合规，且不会损害国家、社会公共利益及他人合法权益。
- 如果已经签订了此类协议，且担心其法律效力，建议及时咨询专业律师，了解协议可能带来的法律后果，并采取相应的措施进行应对。
总之，协议约定的一方不再追究对方的刑事责任在一般情况下是无效的。在处理涉及刑事责任的协议时，务必谨慎对待，并寻求专业律师的帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。