关于工伤赔偿后案件撤回的义务问题：
- 在劳动工伤案件中，一旦对方公司已经按照法律规定或双方协商的结果支付了工伤赔偿，从法律上讲，公司并没有义务去撤回已经提起或正在进行的工伤相关案件（如工伤认定申请、劳动仲裁或诉讼等）。工伤赔偿的支付是公司履行其法律责任的一部分，而案件的撤回与否通常取决于案件的进展、双方协商的结果以及法律程序的要求。
- 如果案件已经进入法律程序（如劳动仲裁或诉讼），且双方已经就赔偿事宜达成一致，那么通常可以通过协商或和解的方式结束案件，但这并不意味着公司有“撤回案件”的法定义务。撤回案件的决定通常由提出案件的一方（可能是劳动者或公司）根据案件情况和自身利益来做出。
关于工伤赔偿后案件处理的建议：
- 对于劳动者而言，如果已经获得了满意的工伤赔偿，且案件已经进入法律程序，可以考虑与对方公司协商撤回案件或达成和解，以节省时间和精力。但这一决定应基于双方自愿和合法协商的基础上。
- 对于公司而言，如果已经支付了工伤赔偿，且认为案件继续进行对公司不利或没有实际意义，也可以考虑与劳动者协商撤回案件或达成和解。但同样，这一决定应基于合法、自愿和公平的原则。
关于后续行动的法律建议：
- 无论是劳动者还是公司，在处理工伤赔偿和案件撤回事宜时，都应咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到合法保护。
- 如果双方对工伤赔偿或案件撤回存在争议，可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径解决。在解决争议的过程中，应遵守法律程序，尊重对方权益，以合法、公正的方式解决争议。
综上所述，对方公司在支付工伤赔偿后并没有义务去撤回已经提起或正在进行的工伤相关案件。案件的撤回与否应基于双方自愿、合法协商和法律程序的要求来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。