房贷合同与贷款合同已签，但厂里迟迟不提供收入证明，可能会影响贷款的发放。具体分析如下：

一. 收入证明的重要性

1. 贷款审批的关键材料：在申请房贷或其他贷款时，银行或金融机构通常需要借款人提供收入证明，以评估其还款能力。这是贷款审批过程中的重要环节，直接关系到贷款是否能顺利发放。
2. 证明借款人经济状况：收入证明能够反映借款人的经济状况，包括收入水平、稳定性等，是银行评估贷款风险的重要依据。

二. 厂里迟迟不提供收入证明的影响

1. 可能导致贷款延误：若厂里迟迟不提供收入证明，银行或金融机构可能无法完成贷款审批流程，从而导致贷款发放延误。这对于急需资金购房或进行其他投资的借款人来说，可能会带来不必要的麻烦和损失。
2. 可能影响信用记录：若因收入证明问题导致贷款无法按时发放，借款人可能会面临违约风险，进而影响其信用记录。信用记录受损后，未来申请贷款或信用卡可能会更加困难。

三. 应对措施

1. 积极与厂里沟通：首先，建议借款人积极与厂里的人力资源部门或相关负责人沟通，了解收入证明未能及时提供的原因，并催促其尽快出具。
2. 寻求法律援助：如果厂里无故拖延或拒绝提供收入证明，借款人可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。例如，根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工有权要求用人单位提供与劳动关系相关的证明材料。
3. 与银行协商：同时，借款人也可以与银行或金融机构协商，说明情况并请求其给予一定的宽限期，以便有足够的时间解决收入证明问题。

我建议，在积极与厂里沟通的同时，也要与银行保持密切联系，及时告知进展情况。如厂里仍拒绝提供收入证明，可考虑通过法律途径解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。